17, егэ по ( профильный уровень) мистер джонсон купил акции некоторой компании по цене 1 тысяча долларов за 1 шт. рыночная цена этих акций ежегодно увеличивается на одну и ту же величину f тысяч долларов за 1 шт. но за счет инфляции, которая составляет 4% в год, реальная стоимость акций (т.е. покупательская денег, которые можно получить, продав акции) в конце n-ого года составляет 0,96^n от их рыночной цены. мистер джонсон хочет продать свои акции в тот момент, когда они будут обладать наибольшей реальной стоимостью. в результате расчетов он вычислил, что для этого необходимо продать акции в конце седьмого года. определите, при каких значениях f это возможно.
Он кладет 1 тыс.$. В конце 1 года у него будет 1+f тыс.$.
Инфляция съест 0,96 от этого, и получится 0,96+0,96f.
К концу 2 года будет 0,96+0,96f+f=0,96+1,96f.
С учётом инфляции y(2)=0,96(0,96+1,96*f)=0,96^2+1,96*0,96f.
К концу 3 года будет
y(3)=0,96(0,96^2+1,96*0,96*f+f) =0,96^3+(1,96*0,96^2+0,96)*f.
Рассуждая точно также, к концу 6 года получаем:
y(6)=0,96^6+(1,96*0,96^5+0,96^4+0,96^3+0,96^2+0,96)*f
К концу 7 года:
y(7)=0,96^7+(1,96*0,96^6+0,96^5+0,96^4+0,96^3+0,96^2+0,96)*f
К концу 8 года:
y(8)=0,96^8+(1,96*0,96^7+0,96^6+0,96^5+0,96^4+0,96^3+0,96^2+0,96)*f
Так как забирать деньги выгоднее всего на 7 год, то:
{ y(7) > y(6)
{ y(7) > y(8)
Поэтому нам и понадобилось вычислить 6, 7 и 8 года.
Произведя расчёты чисел на калькуляторе, я получил систему:
{ 0,7514+5,9652*f>0,7828+5,2137*f
{ 0,7514+5,9652*f>0,7214+6,6866*f
Приводим подобные
{ 0,7515*f > 0,0314
{ 0,7214*f < 0,03
Получаем
{ f > 0,04159 тыс.$ = 41,59$
{ f < 0,04178 тыс.$ = 41,78$
Значит, ежегодно добавлялась сумма от 41,59$ до 41,78$.