14. Яке з тверджень істинне? А) ℕ~ℚ
Б) ℕ~(1; 2)
В) ℝ~ℕ
Г) ℝ~ℤ
15. Яке з тверджень хібне?
А) ℕ~ℝ
Б) ℕ~ℚ
В) ℕ~ℤ
Г) ℝ~(0; 3)
16. Яке з тверджень істинне?
А) (0; ∞)~(0; 1)
Б) ℕ~(−1; 1)
В) ℚ~ℝ
Г) ℤ~ℝ
17. Яке з тверджень хібне?
А) ℕ~ℝ\ℚ
Б) ℕ~ℕ ∪ {√2}
В) ℕ~(ℝ\ℝ) ∪ ℤ
Г) ℝ~(0; 10−20)
18. Яка з множин має найменшу потужність?
А) ℚ ∩ (−1; 1)
Б) ℚ ∩ {1,2}
В) ℚ\ ℕ
Г) ℕ ∪ {0,1,2}
19. Яка з множин має найбільшу потужність?
А) ℝ ∩ (−1; 1)
Б) ℕ ∩ (−2; 3)
В) ℤ\{0,1,2}
Г) ℚ ∩ {0,1,2}
20. Які з множин мають однакову потужність зі множиною ℕ?
А) ℝ\ℚ
Б) ℕ ∪ {√2}
В) (ℝ\ℝ) ∪ ℤ
Г) (0; 10−20)
21. Які з множин є незлічільними?
А) ℚ ∪ (−1; 1)
Б) ℚ ∩ (−1; 1)
В) ℤ ∩{0,1,2}
Г) ℝ\ℚ
22. Які з множин є лічільними?
А) ℕ ∩ {1,2,3,4,5}
Б) ℝ\ℚ
В) ℚ\ℕ
Г) ℕ ∪ {1,2,3,4,5}
23. Яка з множин має найменьшу потужність?
А) ℤ ∪ {1, 2, … , )
Б) (0; 0,000000000001)
В) ℚ ∪ (0; 1)
Г) ℝ\ℕ
24. Яка з множин має найбільшу потужність?
А) ℕ ∩ {−1, −2, −3}
Б) ℤ\{1,2,3}
В) (−0,00001; 0)
Г) ℚ ∩ (−1; 4)
25. Які з множин мають однакову потужність зі множиною ℝ?
А) (−1; 1]
Б) ℕ ∪ ℚ ∪ ℤ
В) ℝ\ℤ
Г) ℕ\{1,2,3,4,5}
26. Вкажіть всі пари множин які мають однакову потужність між собою.
А) ℚ ∪ ℕ
Б) ℝ\ℚ
В) ℚ\{0}
Г) (−1; 10100)
Дано:
EO = ON
∠E = ∠N
—————
Доказать △EOF = △MON
Решение
EO = ON по условию
∠E = ∠N по условию
∠EOF = ∠MON как вертикальные
Следовательно, △EOF = △MON по стороне и двум прилежащим углам.
5)
QM = MP
∠KQM = ∠MPF
————————
Доказать △KQM = △MPF
Решение
QM = MP по условию
∠KQM = ∠MPF по условию
∠E = ∠N
∠QMK = ∠FMP как вертикальные
Следовательно, △KQM = △MPF по стороне и двум прилежащим углам.
9)
Дано:
∠ROP = ∠SOP
∠RPO = ∠SPO
—————
Доказать △ROP = △SOP
Решение
∠ROP = ∠SOP по условию
∠RPO = ∠SPO по условию
OP - общая сторона
Следовательно, △ROP = △SOP по стороне и двум прилежащим углам
5 4 3
-4 6 0
1 8 7
Умножим 1-ую строку на (4). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 46 12
-4 6 0
1 8 7
Умножим 3-ую строку на (4). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 46 12
0 38 28
1 8 7
Умножим 1-ую строку на (-19). Умножим 2-ую строку на (23). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 416
0 38 28
1 8 7
Полученная матрица:
0 0 416
0 38 28
1 8 7
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 3
Матрица В6 5 3
7 8 -2
-5 1 0
Умножим 1-ую строку на (-7). Умножим 2-ую строку на (6). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 13 -33
7 8 -2
-5 1 0
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (7). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 13 -33
0 47 -10
-5 1 0
Умножим 1-ую строку на (-47). Умножим 2-ую строку на (13). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Полученная матрица:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 3