1114. На плоскости даны пересекающиеся прямые a и b. Девять точек расположены симметрично относительно прямых a и b. Докажите, что одна из этих точек лежит на пересечении прямых a и b.

Пусть  х м^3    по  плану   за   1   день

216/х      кол --во  дней  по  плану

(х+8) м^3   древесины  в  день   после  3  дней

По  условию  задачи  составим  уравнение

3х   +  (216/х  -  4)(х  +  8)  =  232    Умножим  обе  части  уравнения  на   х

3х^2    +   (216  -  4x)(x  +  8)  =  232x

3x^2  +  216x  +  1728  -  4x^2  -  32x  -  232x   =   0

-x^2  -  48x   +   1728   =  0

D  =  b^2  -  4ac  =  (-48)^2  -  4*(-1)*(1728)  =   9216  =  96^2>0

x_1  =  (-b + VD)/2a  =  (48+VD)/(-2)  =  (48+96)/(-2)  =  -72 

x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (48  -  96)/(-2)  =  24 (м^3)

 

ответ.     24м^3

 

 

↓12 комбайнов   -   8 дней↑
↓8 комбайнов   -  х дней ↑
(обратная пропорциональность) 
12 : 8  = х: 8
8х=12*8
х=12   (дней) потребуется   8-ми комбайнам, чтобы убрать урожай
12-8 = 4 (дня)  разница

или
Объем работы  -  1 
1) 1:8 =  1/8   - производительность  12 комбайнов в день
2) 1/8  : 12 =  1/8  *   1/12= 1/ 96  - производительность одного комбайна
3) 1/96  *8 = 8/96= 1/12 -  производительность 8 комбайнов в день
4) 1 : 1/12 = 1/1  *  12/1 = 12 (дней) потребуется 8 комбайнам, чтобы убрать весь урожай
5) 12-8 =4 (дня) разница

ответ: на 4 дня позже намеченного срока закончат работу 8 комбайнов.