11. Айдар записал на доске несколько различных натуральных чисел. Его друг Вова заметил, что сумма любых трех из записанных чисел является числом. Какое наибольшее количество чисел могло быть записано на доске?
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное сокращённо записывается как НОК.
1) 45=1*3*3*5
48=1*2*2*2*2*3
НОД = 3
Произведение: 45*48=2160
НОК = 2160 : 3 = 720
НОД * НОК = 3 * 720 = 2160
2) 52=1*2*2*13
55=1*5*11
Нет общих множителей, кроме 1.
НОД = 1.
Произведение: 52*55=2860
НОК = 2860 : 1 = 2860
НОД * НОК = 1 * 2860 = 2860
3) 200=1*2*2*2*5*5
80=1*2*2*2*2*5
НОД = 1*2*2*2*5=40
Произведение: 200*80=16000
НОК = 16000 : 40 = 400
НОД * НОК = 40 * 400 = 16000
4) 312=1*2*2*2*3*13
224=1*2*2*2*2*2*7
НОД = 1*2*2*2=8
Произведение: 312*224=69888
НОК = 69888 : 8 = 8736
НОД * НОК = 8 * 8736 = 69888
5) 400=1*2*2*2*2*5*5
400=1*2*2*2*2*5*5
НОД = 1*2*2*2*2*5*5=400
Произведение: 400*400=160000
НОК = 160000 : 400 = 400
НОД * НОК = 400 * 400 =160000.
Занести вычисленные данные в таблицу.
Вывод: произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное сокращённо записывается как НОК.
1) 45=1*3*3*5
48=1*2*2*2*2*3
НОД = 3
Произведение: 45*48=2160
НОК = 2160 : 3 = 720
НОД * НОК = 3 * 720 = 2160
2) 52=1*2*2*13
55=1*5*11
Нет общих множителей, кроме 1.
НОД = 1.
Произведение: 52*55=2860
НОК = 2860 : 1 = 2860
НОД * НОК = 1 * 2860 = 2860
3) 200=1*2*2*2*5*5
80=1*2*2*2*2*5
НОД = 1*2*2*2*5=40
Произведение: 200*80=16000
НОК = 16000 : 40 = 400
НОД * НОК = 40 * 400 = 16000
4) 312=1*2*2*2*3*13
224=1*2*2*2*2*2*7
НОД = 1*2*2*2=8
Произведение: 312*224=69888
НОК = 69888 : 8 = 8736
НОД * НОК = 8 * 8736 = 69888
5) 400=1*2*2*2*2*5*5
400=1*2*2*2*2*5*5
НОД = 1*2*2*2*2*5*5=400
Произведение: 400*400=160000
НОК = 160000 : 400 = 400
НОД * НОК = 400 * 400 =160000.
Занести вычисленные данные в таблицу.
Вывод: произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК.
∠B = ∠D = 132°
∠A = ∠C = 48°.
Пошаговое объяснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противолежащие углы равны.
По условию сумма двух углов в параллелограмме = 264°.
Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне = 180° (так это внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей).
Значит 264° - это сумма двух противолежащих углов.
В параллелограмме ABCD:
∠B + ∠D = 264° и ∠B = ∠D ⇒ ∠B = ∠D = 264° :2 = 132°
∠A = ∠C = 180° - 132° = 48°.