Построим высоту АН к стороне ВС. в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН. известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный. угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3 АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Всего: 48 кг конфет. Пусть 3 голова съела Х кг конфет. Тогда 1 голова съела 3х кг конфет (т.к. в 3 раза больше, чем третья голова), а 2 голова съела Х+3 кг конфет ( т.к. третья голова съела на 3 кг меньше, чем вторая, значит вторая съела на 3 кг больше). составляем уравнение: Х кг + 3х кг + (Х+3) кг = 48 кг; Х + 3х + Х + 3 = 48; 5х = 48 - 3; 5х = 45; х = 9. Это значит, что 3 голова съела 9 кг конфет. Ищем остальные: 2 голова у нас была х+3, значит 9+3=12 кг съела вторая голова. 1 голова была 3х, значит 3*9= 27 кг съела первая голова. Проверка: 27 + 12 + 9 = 48; 48 = 48. Значит, решение правильное. ответ: 1 голова съела 27 кг конфет, 2 голова съела 12 кг конфет, а 3 голова съела 9 кг конфет.
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Пусть 3 голова съела Х кг конфет.
Тогда 1 голова съела 3х кг конфет (т.к. в 3 раза больше, чем третья голова),
а 2 голова съела Х+3 кг конфет ( т.к. третья голова съела на 3 кг меньше, чем вторая, значит вторая съела на 3 кг больше).
составляем уравнение:
Х кг + 3х кг + (Х+3) кг = 48 кг;
Х + 3х + Х + 3 = 48;
5х = 48 - 3;
5х = 45;
х = 9. Это значит, что 3 голова съела 9 кг конфет.
Ищем остальные:
2 голова у нас была х+3, значит 9+3=12 кг съела вторая голова.
1 голова была 3х, значит 3*9= 27 кг съела первая голова.
Проверка:
27 + 12 + 9 = 48;
48 = 48.
Значит, решение правильное.
ответ: 1 голова съела 27 кг конфет, 2 голова съела 12 кг конфет, а 3 голова съела 9 кг конфет.