10.46. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два
поезда товарный и пассажирский. Товарный поезд приходит
В через 2 ч 40 мин после встречи, а пассажирский приходит в
Л через 1,5 ч после встречи. Найдите скорость каждого поезда.

Условие: V = 1 м куб; N = 2,4*10 (в 26 степени); t = 60 грд С; Определить p - ?Решение. Давление газа определяется концентрацией молекул и температурой. p = nkT; Концентрация молекул равна отношению числа молекул к занимаемому ими объему n = N/V; k – постоянная Больцмана. Ее находят в таблице: k = 1,38*10 (в минус 23 ст.) Дж/К; T – абсолютная температура (по Кельвину). Она равна T = t +273; T = 60 + 273 = 333 K; Подставляем все в формулу p = nkT; p = (N/V)kT; p = NkT/V; Вычисления:
p = 2,4*10 (в 26 степени)* 1,38*10 (в минус 23 ст.)*333 К/1 м куб = 1103*10 (в 3 ст) Па = 1,1МПа (округлено).

Примем скорость первого автомобиля за х, второго х - 30.

Расстояние от точки встречи (пусть это точка С) до В в соответствии с заданием при t=1 час равно х.

Расстояние между городами равно сумме двух отрезков:

АС = 225 - х,

СВ = х.

По заданию время движения до точки встречи одинаково для двух автомобилей.

(225 - х)/х = х/(х - 30).

х² = 225х - х² -6750 - 30х.

2х² - 195х + 6750 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-255)^2-4*2*6750=65025-4*2*6750=65025-8*6750=65025-54000=11025;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√11025-(-255))/(2*2)=(105-(-255))/(2*2)=(105+255)/(2*2)=360/(2*2)=360/4=90;

x_2=(-√11025-(-255))/(2*2)=(-105-(-255))/(2*2)=(-105+255)/(2*2)=150/(2*2)=150/4=37,5.

В соответствии с заданием ответ: скорость автомобиля, выехавшего из А равна 90 км/час.