10. 1) 0, 1 және 9; 2) 0, 3 және 5 цифрларын қайталамай жазғанда, олардан неше үш
таңбалы натурал сан құрастыруға болады? Құрастырылған
үш таңбалы натурал сандарды жазыңдар. Натурал санның
ең жоғарғы разрядын О цифрымен жазуға бола ма?​

В левой части 10*0,2^(1-х)=10*0,2*(1/5)^(-х)=2*5^х. В правой части 0,04^(-х)=(1/25)^(-х)=25^х=5^(2х) Делаем замену 5^x=y Должно быть х > 0, значит у >1 Получаем |2y-a|-|y+2a|=y^2 Получили квадратное уравнение, у которого должно быть два положительных корня. D>0, a=1 y1=(-b-sqrt(D))/2; y2=(-b+sqrt(D))/2 Ясно, что y2>y1, поэтому достаточно решить неравенство -b - sqrt(D) > 1 Проверяем разные варианты 1) Если 2y-a<0 и y+2a<0, то a-2y-(-y-2a)=y^2 3a-y=y^2 y^2+y-3a=0 D=1+12a y1=(-1 - sqrt(1+12а))/2<0 при любом а Этот вариант не подходит. 2) Если 2y-a>0 и y+2a<0, то 2y-a-(-y-2a)=y^2 3y+a=y^2 y^2-3y-a=0 D=9+4a >= 0 a >= -9/4 y1=(3-sqrt(9+4a))/2>1 sqrt(9+4a)<1 9+4a<1 a<-2, но a>=-9/4 Решение: a € [-9/4; -2) 3) Если 2y-a<0 и y+2a>0, то -2y+a-(y-2a)=y^2 -3y+3a=y^2 y^2+3y-3a=0 D=9+12a y1=(-3-sqrt(9+12a))/2<0 при любом а Этот вариант нам не подходит. 4) Если 2y-a>0 и y+2a>0, то 2y-a-(y+2a)=y^2 y-3a=y^2 y^2-y+3a=0 D=1-12a >=0 a <= 1/12 y1=(1-sqrt(1-12a))/2 >1 sqrt(1-12a)<-1 Решений нет ответ: а € [-9/4; -2)

Пусть скорость автомобиля x км/ч, тогда скорость мотоцикла x + 70 км/ч.
Через два часа автомобиль проедет 2x км, а мотоцикл — 2x + 140 км.
Согласно условию, траектории их движения перпендикулярны, значит расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора.
(2x)² + (2x + 140)² = 260²
4x² + 4(x + 70)² = 4 · 130²
x² + (x + 70)² = 130²
x² + x² + 140x + 4900 = 16900
2x² + 140x - 12000 = 0
x² + 70x - 6000 = 0
D/4 = 35² + 6000 = 7225 = 85²
x₁ = -35 + 85 = 50
x₂ = -35 - 85 = -155 → модуль скорости не может быть отрицательным
Значит скорость автомобиля 50 км/ч, а скорость мотоциклиста 50 + 70 = 120 км/ч.
ответ: 50 км/ч, 120 км/ч