1. Знайти скалярний добуток векторів a i b, якщо a(3;-2;4), b(2;2;4) 2. Знайдіть скалярний добуток векторів а і b, якщо |a|=2, |b|=5, ∠(a,b)=60°
3. Знайдіть косинус кута між векторами: а(2;-1;4) і b(-1;2;1)
4. При якому значенні параметра т вектори а(5; m-1; 3) і в(m; 3; 3) перпендикулярні?
5. Знайдіть кут між векторами а(0; 2; -2) і в(1; 0; -1).
6. Знайти скалярний квадрат вектора а(3; -2; 5)
7. Знайдіть ЗОВНІШНІЙ кут при вершині В трикутника АВС, якщо А(0; -1; 5), В(-3; -1; 1), С(4; -1; 2).
8. Який кут утворюють вектори а(-2;3;2) і в(3;2;0)? (прямий, гострий, тупий)
9. Дано вектори х(-2; 4; -6) і у(а; -1; 2). При якому значенні а справджується рівність х•у = 30.
10. Кут між векторами а і в дорівнює 120º. Укажіть, якого значення МОЖЕ набувати скалярний добуток цих векторів.
пронумеруем числами от 1 до 8 вертикали слева направо и горизонтали сверху вниз соответственно. суммой координат клетки назовём сумму номеров ее вертикали и горизонтали. тогда пусть у чёрных клеток сумма координат четна, тогда у белых она нечетна. заметим, что сумма координат клеток, на которых стоят 8 ладей четна (она равна удвоенной сумме чисел от 1 до 8). но тогда число ладей, стоящих на белых клетках, четно (сумма координат белой клетки нечетна), значит, и число ладей на чёрных клетках четно.