1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: у = х2 - 2х + 3
2. Знайдіть екстремуми функції:
у = 2х3 – 3х2
3. Побудуйте графік функції:
у = х3 – 3х2
4. Складіть рівняння дотичної:
у= х3 + х2, х0 = 1
5. Знайдіть найбільше і найменше значення функції
у = 3х2 – х3 на відрізку [ -1;3]
6. Число 48 подайте у вигляді суми двох додатних доданків так, щоб їх добуток був найбільшим.
Теперь приравняем производную к нолю и решим полученное уравнение
6x(x-1)=0
6х=0 х-1=0
х=0 х=1
Нанесем полученные точки на ось Ох и определим знак функции.
ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ. таким образом получим три промежутка
1. (-беск; 0): у(-2)=6*(-2)(-2-1)=-12*(-3)=36, >0
2. [0;1]: y(0,5)=6*0,5*(0,5-1)=3*(-0,5)-1,5 <0
3.(1;беск): y(2) 6*2(2-1)=12*(1)=12, >0
И так видим что при прохождении точек х=0 и х=1 функции меняет свой знак следовательно эти точки и являются экстремумами функции
ответ:х=0 и х=1