1. Із наведених рівнянь біквадратним є: а) х 4 – 4х + 4 = 0; б) х 4 – 3х 2 + 3 = 0; в) х 4 – 3х 3 + 4 =0
2. Якщо в рівнянні х 4 – 10х 2 + 9 = 0 зробити заміну х 2 = t, до дістанемо рівняння:
а) t 4 – 10t + 9 = 0; б) t 2 – 10t = 0; в) t 2 – 10t + 9 =0
3. Коренями квадратного тричлена х 2 – 8х +7 є:
а) 1 і 7; б) – 1 і – 7; в) 0 і 8
4. Розкладіть на множники вираз:
а) х 2 – 9х + 8; б) – 4х 2 + 11х – 7
5. Скоротіть дріб:
а) ; б)
6. Розв’яжіть рівняння:
а)
б) + = ;
7. Пароплав пройшов 9 км озером та 20 км за течією річки за 1 год. Знайдіть швидкість пароплава, з якою він рухався озером, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может