1. Выписать точки, которые лежат: а) на оси Ох;
б) в плоскости Оуz.
А (3; 5; 0), В (0; 0; 4), С (0; 5; 0); D (3; -1; -7); E (-1; 0; 0); F (-1; 1; 1); G (0; -1; -9); K (0; 0; 0).
2. Задать два неколлинеарных вектора и . Построить сумму векторов: .
3. Даны точки А (3; -2; 1) и В (-10; 5; 4).
а) найти длину вектора ;
в) найти середину отрезка АВ.
4. Даны векторы и : ; . Найти: а) их скалярное произведение; б) косинус угла между ними.
5. Найти координаты вектора , если {-1; 3; 7}, {0; -9; 2}, {-1; 2; -2}.

ПОЯСНЕНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ:
1. Условия и ответ – обязательны!
2. Если число не выводится из-под корня, оставляете, как есть (т.е. примерное число НЕ вычисляете, а записываете под корнем).
3. В заданиях 3 и 4 сначала записывать формулы, а потом подставлять и вычислять.
4. Задание 5 решить подробно, со всеми вычислениями.

1. Нисколько. Только мотоциклист, остальные машины ехали в поривоположную сторону.

2. 2 человека. Отец и его отец.

3. 6 детей. 5 сыновей,1 дочь.

4. 4 мин, если варить их одновременно.

5. Нисколько. Кот схватил одного, другие испугались и улетели.

6. Груши не растут на вербе.

7. Яблоки не растут на дубах.

8. Груши не растут на ивах.

9. 2 разреза.

10. До воскресенья остаётся столько же дней, сколько от воскресенья до вчерашнего дня, когда сегодняшним днём является ЧЕТВЕРГ, а вчерашним, соответственно, - СРЕДА. Но вчерашним днём по условию назвали день, который будет завтра, значит, сегодня - ВТОРНИК.

ответ: вторник.

11. Одинаково.

12. По одному. Два отца и два сына это сын, его отец и дедушка сына. Отец и дедушка- отцы, а сын и отец- сыновья.

Пошаговое объяснение:

У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо кто-то дружит со всеми, либо кто-то не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.

 Пусть у A больше всего друзей, а у B – меньше всего. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A – со всеми, кроме B. В каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.

 Cнова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.

 Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14.