1. Встановити відповідність. За даними координатами точок вказати їх розміщення на прямокутній системі координат
1) А(0; 0; 5) а) на площині yz
2) В (-4; 1; 3) b) в С (4; 0; 1) c) на вісі Оz
d) на площині xz
2. Побудуйте точки А(0; 6; 0), В(0; 1; -3), C(4; 3; 5).
3. Знайдіть відстань між точками A(-3;-2;0) і B(1;-2;1).
4. Яка з наведених точок розташована на відстані 3-х одиничних відрізків від початку координат?
А. A (1;1;1). Б. B(2;-1;2). В. C(5;-1;-1). Г. D(3;3;3).
5. Знайдіть координати середини відрізка MN, якщо
M(2;-3;5), N(-4;7;-1).
Пользуясь правилом треугольника, выразим диагонали через векторы a и b:
c = a + b = (4m + 2n) + (4m + n) = 8m + 3n
d = a - b = (4m + 2n) = (4m + n) = n
Скалярное произведение c*d = (8m + 3n)*n = 8mn + 3nn
nn = |n| * |n| * cos0° = 1 * 1 * 1 = 1
3nn = 3
mn = |m| * |n| * cos60° = 1 * 1 * 1/2 = 1/2
8mn = 4
c*d = 8mn + 3nn = 3 + 4 = 7
Таким образом |c| * |d| * cos(c^d) = 7
Чтобы найти косинус между c и d из формулы скалярного произведения нужно найти |c| и |d|:
То есть c*d = |c| * |d| * cos(c^d) = √97 * cos(c^d) = 7
cos(c^d) =
(с^d) = arccos
тогда после первого года станет 1,1х (110%)
после второго года станет 1,1 * 1,1х = 1,21х
в начале третьего года станет: 1,21х + 3
в конце третьего года станет: 1,1 * (1,21х + 3)
в начале четвертого станет: 1,1 * (1,21х + 3) + 3
в конце четвертого года станет: 1,1 * (1,1 * (1,21х + 3) + 3)
значит, за это время банк начислит:
1,1 * (1,1 * (1,21х + 3) + 3) - х - 6 > 5
решаем неравенство:
1,1 * ( 1,331х + 3,3 + 3) - х > 11
1,4641x + 6,93 - x > 11
0,4641x > 4,07
x > 8,77
т.к. количество миллионов целое, то минимальное х = 9
ответ: 9 миллионов рублей