1. Визначити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням прямокутника із сторонами 8 см і 12 см навколо осі, що проходить через більший із них. 2. Знайти відстань від центра кулі діаметром 20 см до площини її перерізу площею 64π см2

В середине 50-х г г. в « Совре­меннике » был опубликован цикл «Севастопольских рассказов», явив­шихся заметной вехой в эволюции творчества Л,Тол­стого. Для читателей того времени, с напряженным вниманием ожидавших известий о Крымской войне, очерки Толстого представляли интерес прежде всего как живое свидетельство очевидца, как своеобраз­ный репортаж с места события (на такое восприятие произведений наталкивали и заглавия: «Севастополь в декабре месяце», «Севастополь в мае», «Севастополь в августе 1855 года»). Но как и всякий настоящий художник, Толстой не ограничивался простым воспроизведением тех или иных собы­тий — пусть даже самых героических. Севастопольс­ким рассказам свойственна широта художественного обобщения. Личное участие в обороне Севастополя позволило Толстому с зоркостью писателя-реалиста полно и объективно изобразить разнообразные человеческие характеры. Писатель приходит к мысли (ставшей генеральной для всего последующего творчества), что солдаты, простой народ есть та главная сила, которая порождает героический дух защитников го­рода-героя.

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то апофемы боковых сторон равны. И второй вывод: основание высоты пирамиды находится на пересечении биссектрис треугольника основания пирамиды.
Находим площадь основания и радиус вписанной в него окружности:

Здесь р - полупериметр, равный (13+20+21)/2 = 27.
Отсюда 
Апофемы всех боковых граней равны:
=  2.694301 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из площадей боковых граней: 
стороны а = 13 см:  2.694301 =  17.51296 см².
стороны в = 20 см:  0.5 *20* 2.694301 = 26.94301 см².
стороны с = 21 см:  0.5* 21 *2.694301 = 26.94301 см².
Sбок = 17.51296 + 26.94301 + 26.94301 =  72.74613 см².
S = So + Sбок = 126 + 72.7461 =  198.7461 см².