№ 1. В треугольнике ABC отрезок СО является медианой. а) Постройте вектор СК , равный сумме векторов СА и СВ .
б) Докажите, что четырехугольник САКВ является
параллелограммом.
в) Выразите вектор СО через векторы СА и СВ .
г) Укажите вектор, выходящий из точки С, который является
разностью векторов СО и ОА.
№ 2. Найдите скалярное произведение а в , если а 4, в 6 ,
а;в 150 .
№ 3. Даны точки F 5;2;3 , E 3;2;1, M 4;2;5, N 2;3;6 .
а) Определите, будут ли прямые FМ и EN перпендикулярны.
б) Найдите длину вектора m FE 2MN
3
1 .
в) Проверьте, является ли уравнение 0 9x 17y 2z 21
уравнением плоскости FMN.
№ 4*. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой стороны
BB1. Найдите угол между прямыми C1K и DA1.
«Сокол».
Он узнал, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не
более 7 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом до 20 кг.
Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них можно оформить
дополнительное место багажа. Дополнительное место – один предмет весом
до 20 кг – стоит 1000 р. Если предмет весом больше 20 кг, то за каждый
«лишний» килограмм сверх двадцати нужно заплатить ещё 300 р. (вес
округляется в большую сторону до килограмма).
Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего
багажа.
Нужно подобрать такое значение п чтобы числитель (9*п) был больше знаменателя 40,
и тогда дробь будет правильной.
Допустим п=1, тогда (9*1)/40 = 9/40 – числитель 9<40 значит 1 подходит.
Также проверяем и остальные числа:
п=2, (9*2)/40 = 18/40 – 18<40, значит тоже подходит;
п=3, (9*3)/40 = 27/40 – 27<40, подходит;
п=4, (9*4)/40 = 36/40 – 36<40;
п=5, (9*5)/40 = 45/40 – а тут уже числитель 45 больше знаменателя 40, дробь неправильная, значит 5 нам не подходит.
Запишем все подходящие значения п, которые нашли:
1, 2, 3, 4