1)в театральной труппе 7 актеров. в новом спектакле "невероятные приключения колобка" нужны исполнители на роли колобка, зайца, лисы, волка, медведя и лисы. сколькими режиссер может подобрать исполнителей на роли, если каждый актер готов сыграть любую из этих ролей?
2) сколько существует четырехзначных(натуральных) чисел, в записи которых есть две рядом стоящие цифры 5?
3) на выставке современного искусства были выставлены картины художника василия- он рисовал их так: клетчатый квадрат 3-3 красил в шахматном порядке, а потом некоторые из белых клеток(возможно никакие или все) красил в черный. на выставке оказались все возможные картины, сделанные по такому принципу. сколько их было?
4) сколько разных чисел можно получить вычеркиванием двух цифр из числа 12345?
!
Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.
Покажем, что никакие 2 числа из
не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и
.
Но тогда их разность
делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что
делится на n. Но, нетрудно заметить,
- противоречие.
Значит, числа
дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа
взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Ч.т.д.
НОД
Разложим на простые множители 14
14 = 2 • 7
Разложим на простые множители 35
35 = 5 • 7
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (14; 35) = 7 = 7
НОК
Разложим на простые множители 14
14 = 2 • 7
Разложим на простые множители 35
35 = 5 • 7
Выберем в разложении меньшего числа (14) множители, которые не вошли в разложение
2
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
5 , 7 , 2
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (14, 35) = 5 • 7 • 2 = 70
ответ: В 10 раз