1.
В спортивный зал заходят школьники: все разного роста. 120, 121, 122, … , 240 сантиметров. Инструктор выстраивает их в шеренгу произвольным образом и, проходя, вдоль шеренги, выписывает себе в блокнот разность в росте каждого человека со следующим. В частности, он может получить отрицательный результат, если после более низкого человека стоит более высокий. В конце концов учитель складывает все числа, которые написал. Какой наибольший результат он может получить?
2.
Большой человек разучивает танец. Учитель объяснил ему, что при танце левая нога стоит на месте, а правая совершает движения вправо-влево. Учитель выдал большому человеку инструкцию: РЛРРЛРЛРР, где Л обозначает шаг правой ногой вправо на полметра, а Р — влево на полметра.
Однако большой человек забыл преподанный ему урок. Теперь он думает, что Л и Р обозначают шаги какой-то из его ног, не обязательно правой. Какое наибольшее расстояние между ногами большого человека может получиться, если он по-своему станцует, читая данную ему инструкцию? Изначально между ногами большого человека полметра.
Дана функция y = х³- 9x.
1) Область определения х ∈ (-∞, +∞).
2) Разложим её на множители: у = х(х - 3)(х + 3).
Отсюда получаем 3 точки пересечения оси Ох:
х1 = 0, х2 = 3, х3 = -3.
3) Точка пересечения оси Оу: х = 0.
4) Поведение на бесконечности.
У(-∞) = -∞
У(+∞) = +∞
5) Исследование на четность.
Y(-х) = - х³ + 9х = -(х³ - 9х).
Функция нечетная.
6) Монотонность.
Производная функции
Y' = 3x²- 9 = 3(х² - 3).
Точки экстремумов
х1 = √3 х2 = -√3.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -2 -√3 0 √3 2
y' = 3 0 -9 0 3.
В точке х = -√3 максимум, у = 6√3,
в точке х = √3 минимум, у = -6√3.
Возрастает на промежутках (-∞, -√3) ∪ (√3, +∞)
Убывает на промежутке (-√3, √3).
7) Точки перегиба - нули второй производной.
Y" = 6x = 0
Х= 0. Это точка перегиба.
Выпуклая: х ∈ (-∞; 0]
Вогнутая: х ∈ (0; +∞).
Пошаговое объяснение:
1 задачи на движение.
а) скорость сближения 60+70=130/км/ч/, через 2 часа 130*2=260/км/, значит, расстояние между городами 260км
2) собственная скорость лодки равна (6+4)/2=5/км/ч/, скорость течения (6-4)/2=1/км/ч/
2. основное свойство дроби.
Дробь можно сокращать, т.е. числитель и знаменатель делить на отличное от нуля число, или умножать и числитель, и знаменатель на отличное от нуля число. Первое мы называем сокращением.
а) сократим на 11 дробь. т.е. числитель и знаменатель разделим на 11. а потом сократим на 4, получим а) 132/176=12/16=3/4
a) 13/22 и 32/55; 65/11 > 64 /110 поэтому 13/22 > 32/55
б) 11/35 > 11/60, т.к. если числители 11 равны. сравним по правилу -та больше та дробь. у которой знаменатель меньше.
3. действия с дробями.
а) 1) 2-7/8=1 1/8=9/8; 2) 1/2+1/4=2/4+1/4=3/4; 3)(3/4)²=9/16; 4) (9/16)*5=45/16; 5) (9/8):(45/16)=9*16/(8*45)=2/5=0.4
б) (2 3/4)/2=11/8; 2) 11/8+6/8=17/8; 3)(4/3)*17/8=17/6; 4)10/3-17/6=20/6-17/6=3/6=1/2=0.5
4. Задачи на части.
Чтобы найти все число по дроби, надо число разделить на дробь. это к б) замечание. А чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на дробь. это замечание к решению а)
98-(98*5/7)=98*2/7=28/р./ осталось.
б) 140/(7/19)=140*19/7=20*19=380/р/ всего было у Вилена.