1. В первом ящике находятся шары с номерами: 1, 2, 3, 4. Во втором ящике – шары с номерами: 5, 6, 7, 8. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 10.

2. В группе 12 юношей и 18 девушек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Найти вероятность того, что будут выбраны двое юношей.

преобразуем :

a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1

б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.

2)

У выражения

а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)

sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .

б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :

cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :

cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.

3) Докажите тождество :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,

используя формулы сложения тригонометричесикх функций:

cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,

cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =

= - 2 sin альфа sin бета.

что требовалось доказать .

4) решите уравнение

cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0

Используя те же формулы, получим :

cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда

cos 3x = 0, при

3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :

x = (( 2*n +1 )/6) * пи

Пошаговое объяснение:

1) 24 : 3 = 8 (км/ч) - скорость лыжника.

   ответ: 8 км/ч.

2) 80 · 4 = 320 (км) проехал мотоциклист.

   ответ: 320 км.

3) 28 : 7 = 4 (ч) - была в пути лодка.

   ответ: 4 ч.

4) 12 : 4 = 3 (м/с) - скорость мышки.

    ответ: 3 м/с.

5) 15 : 5 = 3 (ч) - пройдет пешеход.

    ответ: за 3 ч.

6) 33 : 3 = 11 (км/ч) - скорость велосипедиста.

    ответ: 11 км/ч.

Формула s = v · t (s - путь, v - скорость, t - время) подходит для задачи 2.

Формула t = s / v (s - путь, v - скорость, t - время) подходит для задач 3 и 5.

Формула v = s / t (s - путь, v - скорость, t - время) подходит для задач 1, 4 и 6.