1. В графе 10 вершин, нет кратных ребер и петель. Какова наибольшая возможная степень вершины в этом графе? 2. В графе 15 вершин, нет кратных ребер и петель. Какова наибольшая возможная степень вершины в этом графе?
1. 33-11 = 22 м осталось. 22:11 = 2 раза по 11 м осталось. 4,125*2 = 8,25 кг краски нужно, чтобы докрасить.
2. 180*0,6 = 108 т угля заготовили. 108:0,5 = 216 дней - на столько хватит, если расходовать по 0,5 т.
3. 1/3 всей работы выполняют 2 медсестры за один день. 1/3:2 = 1/6 всей работы выполняет одна медсестра за один день. 1/6*3 = 1/2 всей работы выполнят 3 медсестры за один день. 1:1/2 = 1*2 = 2 дня - за столько втроём проведут вакцинацию.
4. 4000*2,5% = 4000*2,5:100 = 40*2,5 = 100 руб - проценты через год. 4000+100 = 4100 руб - на счёте через год.
1) Первая задача - несложная, но если забыть про ОДЗ, можно получить неправильный ответ. Вместо выписывания ОДЗ (а здесь ОДЗ является объединением бесконечного числа интервалов, на которых cos x>0), мы в конце сделаем проверку. После приведения подобных членов получается квадратное уравнение
x^2-x-1=0; x_1=(1-√5)/2; x_2=(1+√5)/2. С первым корнем все в порядке, потому что cos (x_1)>0 (x_1 очевидно принадлежит 4-й четверти). Разберемся с x_2, который опасно близок к π/2. Для упрощения выкладки рассмотрим 2x_2=1+√5; докажем, что это число больше, чем число 3,2, которое, в свою очередь больше π=3,14159... Делается это так: 1+√5 сравниваем с 3,2; между ними такой же знак, что и между √5 и 2,2 (если можно пользоваться тем, что √5=2,2..., то есть √5>2,2, на этом рассуждение заканчивается, если нельзя - возводим в квадрат √5 и 2,2; знак между ними при этом снова не изменится); 5 и 4,84. поскольку 5>4,84⇒1+√5>π⇒x_2>π/2. То, что x_2<π (а нам достаточно было бы даже <3π/2) очевидно⇒ cos(x_2)<0⇒x_2 отбрасываем.
ответ: (1-√5)/2
2. Уравнение вида √u=v равносильно системе u=v^2; v≥0 (условие u≥0 при решении такого уравнения проверять не обязательно, так как его выполнение следует из написанной системы; впрочем, вольному воля, можете проверять и u≥0, хуже не будет (если, конечно, при решении этого неравенства Вы не допустите ошибку).
33-11 = 22 м осталось.
22:11 = 2 раза по 11 м осталось.
4,125*2 = 8,25 кг краски нужно, чтобы докрасить.
2.
180*0,6 = 108 т угля заготовили.
108:0,5 = 216 дней - на столько хватит, если расходовать по 0,5 т.
3.
1/3 всей работы выполняют 2 медсестры за один день.
1/3:2 = 1/6 всей работы выполняет одна медсестра за один день.
1/6*3 = 1/2 всей работы выполнят 3 медсестры за один день.
1:1/2 = 1*2 = 2 дня - за столько втроём проведут вакцинацию.
4.
4000*2,5% = 4000*2,5:100 = 40*2,5 = 100 руб - проценты через год.
4000+100 = 4100 руб - на счёте через год.
x^2-x-1=0; x_1=(1-√5)/2; x_2=(1+√5)/2.
С первым корнем все в порядке, потому что cos (x_1)>0 (x_1 очевидно принадлежит 4-й четверти).
Разберемся с x_2, который опасно близок к π/2. Для упрощения выкладки рассмотрим 2x_2=1+√5; докажем, что это число больше, чем число 3,2, которое, в свою очередь больше π=3,14159...
Делается это так:
1+√5 сравниваем с 3,2;
между ними такой же знак, что и между
√5 и 2,2 (если можно пользоваться тем, что √5=2,2..., то есть √5>2,2, на этом рассуждение заканчивается, если нельзя - возводим в квадрат √5 и 2,2; знак между ними при этом снова не изменится);
5 и 4,84.
поскольку 5>4,84⇒1+√5>π⇒x_2>π/2.
То, что x_2<π (а нам достаточно было бы даже <3π/2) очевидно⇒
cos(x_2)<0⇒x_2 отбрасываем.
ответ: (1-√5)/2
2. Уравнение вида √u=v равносильно системе u=v^2; v≥0
(условие u≥0 при решении такого уравнения проверять не обязательно, так как его выполнение следует из написанной системы; впрочем, вольному воля, можете проверять и u≥0, хуже не будет (если, конечно, при решении этого неравенства Вы не допустите ошибку).
У нас: 2x+2=(1-x)^2; 1-x≥0;
2x+2=1-2x+x^2; x≤1;
x^2-4x-1=0; x≤1
x_1=2-√5<1; x_2=2+√5>1
ответ: 2-√5