1. В чистую воду добавили соли. В результате получилось 1,5 кг 10%-ного раствора. Сколько воды было изначально? *
a) 1200г
b) 1350г
c) 1050г
d) 150г
2. Соль добавили в чистую воду. Получилось 350 г раствора с концентрацией 10%. Сколько чистой воды было изначально? *
a) 3500г
b) 35г
c) 315г
d) 385г
3. Мед добавили в чай. Общая масса чая и меда составила 200 г, а процентное соотношение меда в сладком чае составило 25%. Чему были равна массы чая и меда изначально? *
a) 150г, 50г
b) 125г, 75г
c) 140г, 60г
d) 135г, 65г
4. В солевой раствор массой 120г с концентрацией соли 20% добавили еще 30г соли. Определите концентрацию соли в новом растворе. *
a) 20%
b) 30%
c) 36%
d) 64%
5. Для приготовления блинчиков смешали 3кг молока с 750гр воды и еще добавили 250г сахара. Определите концентрацию сахара в смеси. *
a) 6%
b) 25%
c) 16%
d) 6,25%
6. 5% -ный соляной раствор добавили еще соли. Какой из нижеперечисленных вариантов не может быть концентрацией раствора после добавления соли? *
a) 5,5%
b) 6%
c) 4,5%
d) 6,75%
7. 7 %-ный раствор добавили еще 1 л воды. Какой из нижеперечисленных вариантов может быть концентрацией раствора после добавления воды? *
a) 10%
b) 7%
c) 4,5%
d) 8,5%
8. Смешали 30%-ный и 40%-ный растворы. Какой из нижеперечисленных вариантов не может быть концентрацией нового раствора? *
A. 45 %
B. 35 %
C. 37 %
D. 33%
9. Имеется 50 г 10 %-ного соляного раствора. В раствор добавили еще 50 г воды. Чему будет равняться концентрация нового раствора? *
a) 4,5%
b) 5%
c) 5,5%
d) 3%
10. В морской воде содержится 8% соли. Сколько пресной воды нужно добавить в 200 л морской воды, для того чтобы получить воду с 4% соли? *
a) 300л
b) 40л
c) 20л
d) 200л
Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел,
найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у),
тогда согласно условия задачи:
х+у=15 (1)
Средне-арифметическое этих двух чисел равно:
(х+у)/2
Средне геометрическое этих двух чисел равно:
√(х*у)
25% средне геометрического числа равно:
25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху)
Согласно условия задачи составим второе уравнение:
(х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху)
(х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху)
(х+у)/2=1,25√(ху)
(х+у)=2*1,25√(ху)
х+у=2,5√(ху) (2)
Решим получившуюся систему из двух уравнений:
х+у=15
х+у=2,5√(ху)
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
х=15-у -подставим значение (х) во второе уравнение
15-у+у=2,5√[(15-y)*y]
15=2,5√(15y-y²) чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
225=6,25*(15у-у²)
225=93,75у-6,25у²
6,25у²-93,75у+225=0
у1,2=(93,75+-D)/2*6,25
D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25
у1,2=(93,75+-56,25)/12,5
у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12
у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3
Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у
х1=15-12=3
х2=15-3=12
Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3
Отсюда сумма квадратов этих чисел равна:
12²+3²=144+9=153
ответ: 153