1. устройство состоит из 4 независимо работающих приборов. вероят- ность отказа каждого прибора в одном опыте составляет 0,2. составить закон распределения числа отказавших приборов водном опыте и построить мно- гоугольник распределения.
по 1 скв. 1 дер. не хватает; по 2 скв. 1дер. лишнее; скв. ? дер.? Решение. 1 с п о с о б. Когда на каждое дерево сели ПО ДВА скворца, ОДНО дерево оказалось ЛИШНИМ. Если убрать с каждого дерева, на котором сидят по 2 скворца, по одному, мы уберем ПОЛОВИНУ скворцов. Если теперь попытаемся рассадить ЭТУ ПОЛОВИНУ скворцов ПО ОДНОМУ на дерево, то не хватит ОСТАВШЕГОСЯ дерева, и по условию, чтобы имеющиеся скворцы сидели по одному, нужно ЕЩЕ ОДНО. 1 + 1 = 2 (дер.) нужно ДЛЯ ПОЛОВИНЫ скворцов; 2 * 2 = 4 (дер.) нужно для ВСЕХ скворцов, чтобы сесть по одному. 1 * 4 = 4 (скв.) значит, СКВОРЦОВ ВСЕГО 4. 4 - 1 = 3 (дер) имеется деревьев, так как по условию одному скворцу не хватит дерева, если они рассядутся по одному. ответ : 4 дерева, 3 скворца. Проверка: 4:2+1=1*4-1; 3=3 2 с п о с о б. Пусть С -скворцы, Д - деревья По условию можно составить и решить систему уравнений: { Д = С - 1; { Д = С/2 + 1; т,е С - 1 = С/2 + 1; С - С/2 = 1 + 1; С/2 = 2 ; С = 4 (скворца) Д = С - 1 = 4 - 1 = 3 ( дерева); ответ: 4 скворца, 3 дерева.
по 2 скв. 1дер. лишнее;
скв. ? дер.?
Решение.
1 с п о с о б.
Когда на каждое дерево сели ПО ДВА скворца, ОДНО дерево оказалось ЛИШНИМ.
Если убрать с каждого дерева, на котором сидят по 2 скворца, по одному, мы уберем ПОЛОВИНУ скворцов.
Если теперь попытаемся рассадить ЭТУ ПОЛОВИНУ скворцов ПО ОДНОМУ на дерево, то не хватит ОСТАВШЕГОСЯ дерева, и по условию, чтобы имеющиеся скворцы сидели по одному, нужно ЕЩЕ ОДНО.
1 + 1 = 2 (дер.) нужно ДЛЯ ПОЛОВИНЫ скворцов;
2 * 2 = 4 (дер.) нужно для ВСЕХ скворцов, чтобы сесть по одному.
1 * 4 = 4 (скв.) значит, СКВОРЦОВ ВСЕГО 4.
4 - 1 = 3 (дер) имеется деревьев, так как по условию одному скворцу не хватит дерева, если они рассядутся по одному.
ответ : 4 дерева, 3 скворца.
Проверка: 4:2+1=1*4-1; 3=3
2 с п о с о б.
Пусть С -скворцы, Д - деревья
По условию можно составить и решить систему уравнений:
{ Д = С - 1;
{ Д = С/2 + 1;
т,е С - 1 = С/2 + 1; С - С/2 = 1 + 1; С/2 = 2 ; С = 4 (скворца)
Д = С - 1 = 4 - 1 = 3 ( дерева);
ответ: 4 скворца, 3 дерева.
всего 8 обл.
Событие А ( 3 -выигрышных и 5 - невыигр)
р(А) =С(3;8) *р^3 *q^5 = 8!/(3!*5!) *1/4^3 *(3/4)^5 =
=8*7 *1/64 * 243/1024 =13608/65536 =≈0,2076
б) Событие Б (2 выигр 6 невыигр)
р(Б) = С(2; 8) *1/4^2 *(3/4)^6 =8!/(2!*6!) *1/16 * 729/4096 =
=28/16 *729/4096=20412/65536 =≈0,3115
в) не менее двух: один или два - cобытие Д
В - 1 выиг
р(В) = С(1; 8) * 1/4 *(3/4)^7 = 8*1/4 * 2187/ 16384=4374/16384≈0,267
р(Д) = р(В)+Р(Б) =0,3115+0,267≈0,578