1. студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. вероятность того, что нужная формула содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном; б) ни в одном; в) хотя бы в двух. 2. радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,6; 0,3; 0,1 соответственно. вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна для этих партий 0,8; 0,7; 0,9 соответственно. определить вероятность того, что: а) лампа не проработает заданное число часов; б) лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии 3. всхожесть семян некоторого растения равна 70%. какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут: а) 8 семян; б) по крайней мере 8 семян; с решением если можно)

Показать ответ

Ответ:

Danila5555

03.10.2020 22:22

Задача первая. Событие А состоит в том, что нужная формула содержится в первой книге

Событие В состоит в том, что нужная формула содержится во второй книге

Событие С состоит в том, что нужная формула содержится в третьей книге

а) Вероятность того, что формула содержится только в одной книге, равна $\tt P_1=0.6\cdot0.3\cdot0.2+0.4\cdot0.7\cdot0.2+0.4\cdot0.3\cdot0.8=\boxed{\tt0.188}$

б) Вероятность того, что формулы содержатся в ни одной книге, равна $\tt P^*=(1-0.7)\cdot(1-0.6)\cdot(1-0.8)=0.3\cdot0.4\cdot0.2=\boxed{\tt 0.024}$

в) Вероятность того, что формула содержится хотя бы в двух книгах, равна $\tt P_2=1-(P^*+P_1)=1-0.024-0.188=\boxed{\tt 0.788}$

Задача вторая.

Событие А - лампа является рабочей.

а) Найдем вероятность того, что лампа проработает заданное число часов по формуле полной вероятности

$\tt P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=0.8\cdot0.6+0.7\cdot0.3+\\ +0.9\cdot0.1=0.78$

Вероятность того, что лампа не проработает заданное число часов, равна

$\tt \overline{\tt P(A)}=1-P(A)=1-0.78=\boxed{\tt0.22}$

б) Найдем вероятность того, что лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии по формуле Байеса:

$\displaystyle \tt P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)} =\frac{0.8\cdot0.6}{0.78} \approx \boxed{\tt 0.615}$

Задача третья. а) Найдем вероятность того, что что из десяти посеянных семян взойдут 8 семян по формуле Бернулли:

$\tt P_{10}\{k=8\}=C^8_{10}p^8(1-p)^2=\dfrac{10!}{2!8!} \cdot0.7^8\cdot0.3^2\approx\boxed{\tt0.23}$

б) Вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут по крайней мере 8 семян, равна:

$\tt P_{10}\{k\geq8\}=P_{10}\{k=8\}+P_{10}\{k=9\}+P_{10}\{k=10\}=\\ =C^8_{10}p^8(1-p)^2+C^9_{10}p^9(1-p)+p^{10}=\dfrac{10!}{2!8!} \cdot0.7^8\cdot0.3^2+\\ \\ +10\cdot0.7^9\cdot0.3+0.7^{10}\approx\boxed{\tt 0.383}$