1) Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды 1111 равны 3 см
и 9 см, высота – 4 см. Найти площадь боковой поверхности
2) Правильная треугольная пирамида РАВС с высотой = 8см и стороной основания =
12√3 рассечена плоскостью 111 , проходящей через середину 1 высоты РН параллельно
основанию АВС. Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды.
построим квадрат со стороной 1м , тогда получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета.
отметим точку А1 и D1 симметричную соответственно точке А и D относительно стороны ВС ,
а так как А1 находится от точек В и D1 на расстоянии 1м она не совпадает с ними по цвету , значит она совпадает по цвету с точкой А либо С , либо D
,то есть если начертить окружность с радиусом 2 ,и центром в точке А, либо окружность с радиусом √2 с центром в точке С , либо кружность с радиусом √ 5 с центром в точке D,то все точки принадлежащие этой окружности будут одного цвета , значит найдутся две точки расстояние между которыми равно 1. .Получили противоречие.
Проекция АЕ диагонали на нижнее основание трапеции равно:
АЕ = 4 + ((14-4)/2) = 4 + 5 = 9 см.
Тогда высота СЕ трапеции в основании призмы равна:
СЕ = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
Находим длины боковых сторон трапеции (равных по заданию высоте Н призмы).
АВ = СД = Н = √(12² + ((14-4)/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
Площадь So основания призмы равна:
So = ((4+14)/2)*12 = 9*12 = 108 см².
Находим площади боковых граней по сторонам трапеции:
S(АВ) = S(СД) = 13² = 169 см².
S(ВС+АД) = (4+14)*13 = 18*13 = 234 см².
Sбок = 2*169+234 = 572 см².
Площадь S поверхности призмы равна:
S = 2*So + Sбок = 2*108 + 572 = 788 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 108*13 = 1404 см³.