1. С различными событиями мы встречаемся каждый день в своей жизни. Любое из них имеют свою вероятность наступления. Например, вероятность наступления того, что в июле выпадет снег намного ниже, чем вероятность того, что этот снег выпадет в январе. Первое событие можно назвать маловероятным. Выделяют три вида событий: достоверное, невозможное и случайное. Событие, которое при данных условиях обязательно наступит, называется
2. Событие, которое при данных условиях может наступить, а может и не наступить называется
3. Событие, которое при данных условиях не наступит никогда называется
4. Если оценить событие в процентах, то можно сказать, что вероятность наступления достоверного события равна ...
5. Если оценить событие в процентах, то можно сказать, что вероятность наступления невозможного события равна ...
6. Маша расплатилась в магазине вместо денег листами берёзы. Определи какое это событие
достоверное
невозможное
случайное
7. Определи какое это событие. После ночи наступит утро.
достоверное
невозможное
случайное
8. Определи какое это событие. При подкидывании монетки выпадет решка.
достоверное
невозможное
случайное
9. Определи какое это событие. Ёлки растут в море.
достоверное
невозможное
случайное
10. В игре «Умные лица России» из мешка, в котором лежали гвоздика, роза и тюльпан, участник наугад вынимает цветок. Какова вероятность того, что это окажется роза?
11. В коробке лежат 10 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность , что выбранный наугад шар окажется розовым?
12. В коробке лежат 10 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность , что выбранный наугад шар окажется черным?
13. В лотерее разыгрывалось 5 автомобилей, 12 мотоциклов, 25 телевизоров. Всего было выпущено 4000 лотерейных билетов. Какова вероятность выиграть мотоцикл ?
14. В лотерее разыгрывалось 5 автомобилей, 12 мотоциклов, 25 телевизоров. Всего было выпущено 4000 лотерейных билетов. Какова вероятность выиграть какой-нибудь приз ?
15. В лотерее разыгрывалось 5 автомобилей, 12 мотоциклов, 25 телевизоров. Всего было выпущено 4000 лотерейных билетов. Какова вероятность не выиграть никакого приза ?
16. В лотерее разыгрывалось автомобили, мотоциклы, телевизоры. Всего было выпущено 1000 лотерейных билетов. сколько всего автомобилей разыгрывали, если вероятность выиграть автомобиль равна 1/200?
4
1
5
200
17. В лотерее разыгрывалось автомобили, мотоциклы, телевизоры. Всего было выпущено 1000 лотерейных билетов. сколько всего мотоциклов разыгрывали, если вероятность выиграть мотоцикл равна 1/125?
5
125
8
16
18. В лотерее разыгрывалось автомобили, мотоциклы, телевизоры. Всего было выпущено 1000 лотерейных билетов. сколько всего телевизоров разыгрывали, если вероятность выиграть телевизор равна 1/100?
100
1
5
10
19. напишите один пример равновероятного события
20. Напишите один пример события с вероятностью 1/4
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10.
Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).
Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов:
7/10 · 2/3 = 7/15.
Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).
---
Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие:
1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30.
2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30.
3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.
Полная вероятность равна 2/30 + 7/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15.