1. РОЗДІЛ / ВАРІАНТ 3 ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ Частина перша Завдання 1,1-1,12 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА, Обөріть правильну, на Вашу думку, відповіді і позначте //у бланку відповідей, 1. 1.1. Яке з чисел 3; 12; 14 с коренем рівняння 4х – 5 = 7? Г) жодне. А) 3; Б) 12; В) 14; (1.2. Учитель фізкультури запланував провести на уроці ко мандні змагання. Перерахувавши присутніх, він з'ясував, що учнів можна розділити на команди по 6 або по 8 осіб у кожній. Укажіть число, яке може дорівнювати наймен шій кількості учнів, присутніх на цьому уроці. А) 24; Б) 16; В) 12; Г) 48. 1.3. Подайте вираз (х + 2у)? у вигляді многочлена. 1 А) х2 + 4у2; Б) х2 + 2xy + 2у2; В) х2 + 4xy + 2у2; Г) х2 + 4xy + 4у2. 1.4. Спростіть вираз - 2x(2y – 3х) — 4x(2х - у). А) -14х2 – 8xy; Б) – 2х2; В) -2х2 + 8xy; 1 Г) 2х2 1.5. Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді. А) 3,28 - 108; Б) 328 - 100, В) 0,328 - 109; Г) 32,8 - 107. 3 2х3 М.6. Піднесіть до степеня Зуг 8x" А) 6x9 965 Б) 8x27 27ув і B) МАТЕМАТИКА Г) 8x9 27y 27усі у . 1V 1.7. На малюнку зображено графік функції у = х2 – 4х. Укажіть най- більше ціле число, яке є розв'язком нерівності х2 – 4x < 0. А) 4; Б) – 4; В) 3; Г) такого числа не існує. 0 1 4 x
Найдём её производную.
Решение. f′(x)=(x²⋅ln(x))′=(x²)′⋅ln(x)+x²⋅(ln(x))′=2⋅x⋅ln(x)+x²/x.
ответ:f′(x)=2⋅x⋅ln(x)+x.
Теперь находим вторую производную от заданной функции или производную от производной функции f(x)=2⋅x⋅ln(x)+x
Решение.f′(x)=(2⋅x⋅ln(x)+x)′=(2⋅x⋅ln(x))′+1=(2⋅x)′⋅ln(x)+2⋅x⋅(ln(x))′+1=2x⋅ln(x)+(2⋅x/x)+1
ответ: f′(x)=2⋅ln(x)+3.
Точку перегиба а также интервалы вогнутости и выпуклости графика функции определяем, приравняв вторую производную нулю.
2⋅ln(x)+3 = 0,
ln(x) = -3/2.
Такое уравнение равносильно
Можно найти приближённое значение переменной в точке перегиба:
х = 0,2231302.