1)Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи, причём одновременных решений не было. Кроме этого, Рита и Люба получили по 13 конфет, а Варя получила меньшее число конфет. Сколько конфет могла получить Варя?
2)Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4
. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Какие наборы чисел из перечисленных ниже могли получить?
15, 20, 30, 40
40, 40, 40, 40
5, 15, 25, 35
37, 37, 37, 37
10, 21, 30, 39
3)Леонид выбрал 12 различных натуральных чисел среди чисел от 1 до 13 и написал их на рёбрах куба так, что для каждой вершины куба сумма чисел, написанных на рёбрах, которые в ней сходятся, была одинаковой. Какое максимальное число из этих 13 чисел мог НЕ выбрать Леонид?
Запишем систему уравнений.
1) 10*х - 6*у = 52
2) 12*х + 10*у = 200.
Метод заключается в следующих действиях.
Приводим уравнение к одинаковым коэффициентах при Х.
3) 120*x - 72*y= 624
4) 120*x +100*y = 2000
Теперь вычитаем уравнения и "избавляемся" от неизвестного -Х.
5) - 172*y = 624 - 2000 = - 1376
Находим неизвестное - Y - делением.
6) Y = 1376 : 172 = 8 - ОТВЕТ
Подставим значение Y в любое уравнение.
7) 12*х + 10*8 = 200
Упрощаем
8) 12*х = 200 - 80 = 120
Находим неизвестное - Х
9) Х = 120 : 12 = 10 - ОТВЕТ
ОТВЕТ х= 10, у = 8.
Пронумеруем квартиры в доме:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Очевидно, что их расположение обладает центральной симметрией. Поскольку в доме имеются и рыцари и лжецы, то расположим в квартиру под номером 5 рыцаря. У него четверо соседей в квартирах 2, 4, 6 и 8. Поскольку он всегда говорит правду, то его соседями должны быть либо четверо рыцарей, либо трое рыцарей и двое лжецов. Допустим вначале, что все его соседи являются рыцарями. Тогда или все жители дома будут рыцарями, а это не так по условию или в двух из угловых квартир будет по лжецу и соседями лжецов будут по два рыцаря, но это невозможно, поскольку лжецы всегда лгут. Пусть теперь у рыцаря из квартиры 5 трое соседей рыцари, а один, допустим из 8-й квартиры, лжец. Тогда жители квартир 7 и 9 тоже лжецы, а квартир 1 и 3 - рыцари. Т. е. всего имеем 6 рыцарей и 3 лжецов. Разместив изначально в 5-ой квартире лжеца, убеждаемся, что решение единственно.
ответ: 6 рыцарей