1) Ребро правильного тетраедра дорівнює 7 см. Обчисли площу повної поверхні. 2) Основою піраміди є трикутник. Усі бічні ребра піраміди з основою утворюють рівні кути.
Назви вид трикутника основи, якщо основа висоти піраміди знаходиться у середині трикутника, але не знаходиться ні на одній з його висот.
3) Дана піраміда, у якої двогранні кути при основі рівні.
Яке з тверджень правильне?
Можливі кілька правильних варіантів відповіді.
основою піраміди може бути ромб
вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу піраміди
основою піраміди не може бути прямокутник
усі ребра піраміди рівні
4) Дана піраміда, у якої усі двогранні кути при основі рівні.
Які з тверджень вірні?
основою піраміди може бути правильний багатокутник
основою піраміди не може бути прямокутник з різними довжинами сторін
вершина проектується в центр кола, вписаного в основу піраміди
вершина піраміди проектується в центр кола, описаного навколо основи піраміди
5) У піраміди усі бічні ребра з площиною основи утворюють рівні кути. Відомо, що її основою є прямокутний трикутник. Куди проектується вершина цієї піраміди?
у точку перетину висот
це залежить від даних величин
у центр трикутника
у середину більшої сторони
6) Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 123–√ см, а сторона основи дорівнює 24 см.
Обчисли двогранний кут при основі.
7) Знайди площу такого перерізу куба, який проходить через діагоналі сусідніх граней і мають загальний кінець, наприклад, через діагоналі CD1 і CA, якщо довжина ребра куба — 2 см.
Заметим, что во фразе «Клара-краля кралась к Ларе» 22 буквы.
Сформулируем алгоритм победы Вани.
1. Первым ходом Ваня пишет одну букву.
2. Пусть на очередном ходу Иры она написала k букв. Тогда, на своем ходу Ваня должен будет написать (7-k) букв.
В сумме за два хода: ход Иры и последующий ход Вани будет написано k+(7-k)=7 букв. Значит, мы можем проследить, сколько букв будет на доске после каждого хода Вани:
- после первого хода - 1 буква
- после второго хода - 1+7=8 букв
- после третьего хода - 8+7=15 букв
- после четвертого хода 15+7=22 буквы, то есть вся фраза - Ваня побеждает
ответ: Ваня
Переформулируем задачу следующим образом. Пусть один куст однозначно высаживается в первый день, один - во второй день, и один - в третий день.
Тогда, останется 7 кустов, которые распределить можно без каких-либо ограничений.
Для каждого из 7 кустов нам необходимо сделать выбор: в который из дней мы будем его высаживать: в первый, во второй или в третий. Повторения этих выборов допустимы (более того, в данном случае они гарантированно произойдут), порядок значения не имеет.
Значит, нам нужно вычислить такую конфигурацию, как число сочетаний с повторениями из 3 по 7.
ответ