1 . Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 5 см .Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 3 см.(в качестве разделителя целой и дробной части ставим запятую, округляем до сотых)
2. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Точка Т -середина отрезка ОВ. Как располагаются прямые ОА и BD
Задачи на "трубы", "работу" очень родственны задачам на движение. Всюду используется понятие скорость и именно оно является основным, ключевым.
С этого и начнём.
Пусть объём бассейна Б.
Скорость 1 трубы, естественно, Б/2
Пусть скорость 2 трубы будет v.
Тогда их совместная скорость будет Б/2 +v
Ну а бассейн они наполнят, конечно же за Б/(Б/2+v)=2Б/(Б+2v)
Но эта величина нам известна! Она равна 48м =48/60=4/5 часа. Поэтому
2Б/(Б+2v) = 4/5
10Б = 4Б +8v
6Б = 8v
v = 3Б/4
Ну а так как 2 трубе нужно заполнить только 3Б/4, то искомое время легко находится, оно равно
3Б/4 : 3Б/4 = 1
Вот и всё! 2 труба заполнит 3/4 бассейна за 1 час.
После 1453 г. Московское государство осталось единственным независимым православным государством в мире. В это время на престол вступил великий князь Иван III. В 1472 г. он женился на племяннице последнего византийского императора Зое (Софье) Палеолог, единственной наследнице утраченного престола. Тем самым Иван III как бы становился преемником светской и духовной власти византийского императора.
В это время появляется множество легенд, которые должны были обосновать законное первенство московских государей над всеми русскими князьями. Утверждению этой идеи политическая теория, провозглашавшая Москву "третьим Римом”, по которой вся история христианства сводилась к истории трех "Римов” — первого, погубленного католичеством, второго — Константинополя, павшего жертвой униатства, и третьего — Москвы, объявлявшейся недоступной для ереси твердыней православия, которая пребудет в веках. Тем самым задача создания централизованного Московского государства становилась всемирно-исторической, ставилась в связь с задачей всего человечества, искупительной миссией христианства.
В результате этого Ивану III удалось довольно легко подчинить Москве сохранившие независимость от нее русские земли. В 1478 г. были присоединены к Москве новгородские земли. В 1485 г., после перехода тверских князей и бояр на сторону великого князя, под властью Москвы оказалось Тверское княжество. В 1510 г. Москве был подчинен Псков. Последней была ликвидирована в 1521 г. самостоятельность Рязанского княжества. Быстрое усиление Московского государства полностью восстановить независимость Руси от татар. В 1480 г. золотоордынский хан Ахмат, придя на Русь и встретившись с войском Ивана III, так и не осмелился перейти через реку Угру, служившую границей. С монголо-татарским игом на Руси было покончено.
В конце XV — начале XVI в. оформились структуры власти Московского государства. Главной из них была Боярская дума — совещательный орган при царе. В нее входили представители высшего московского боярства, князья ранее независимых княжеств. В Думе было от 5 до 12 бояр и около 10 лиц более низкого звания — окольничих. Существовали два общегосударственных ведомства: дворец и казна. "Дворецкие” управляли царскими землями, в казне, кроме денег, хранились государственный архив и государственная печать.
Вся территория страны была разделена на уезды, волости и станы. Уезды в целом повторяли границы бывших удельных княжеств. Власть в уезде принадлежала наместнику, в волостях и станах — волостелям. Наместник имел право "кормиться” в уезде — собирать в свою пользу судебные пошлины, а также часть налогов. Часто наместники перепоручали службу своим холопам, нередки были финансовые злоупотребления. Вотчины бояр исключались из-под власти наместников.
В результате войн, которые вели Иван III и его сын Василий III (1505—1533), значительно улучшилось внешнеполитическое положение страны. Уже в 1494 г. Литва должна была вернуть Москве Вязьму, что обезопасило столицу от литовских набегов. В 1501 г. были разгромлены войска Ливонского ордена и Ливония стала платить Москве дань. В вассальную зависимость от Москвы попало Казанское ханство. В результате восстания русских в Литве в 1514 г. был освобожден Смоленск. Тем самым у Литвы окончательно была вырвана инициатива в "собирании” русских земель. Московское государство, продемонстрировавшее свою военную силу, быстро развивало международные связи. В 1514 г. был заключен договор со Священной Римской империей, в котором Василий III именовался "цесарем”, т. е. императором. Это положило начало признанию России в качестве фактора европейской политики.
Однако враждебные централизации силы внутри страны были далеко не сломлены. Это были прежде всего бывшие князья, ставшие боярами на государственной службе. Наиболее активны в борьбе за власть были князья Шуйские и Вольские.