1. Продолжительность выполнения домашнего задания ( в часах ) по результатам о учащихся приведена таблица

2,3
1,4
1,7
2,0
0,8
1,0
2,1
2,2
0,9
1,2
1,2
1,3
2,3
1,5
1,8
1,7
1,3
3,0
2,6
2,4
0,7
3,8
1,4
3,5
3,2
2,5
3,7
2,3
2,1
3,1

А) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом 1 час
Б) найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание менее одного часа

2. Заполните таблицу

Интервал
0-5
6-10
11-15
16-20
21-25
Частота

15

25
Накопленная частота
18

70
96

3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:

Номер измерения
1
2
3
4
5
Диаметр (мм)
18,3
18,2
18,3
18,4
18,5

А) найдите среднее найдите среднее арифметическое измерений;
Б) найдите дисперсию измерений;
В) найдите стандартное отклонение;
Г) определите, нуждается ли станок в ремонте.

ответ:         125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

y=5x+x^2+2, y=2.

Строим графики функций (См. скриншот).

Площадь S=S(AmB) - S(AnB).

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).

Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0.  Тогда

S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

1)  ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;

2)  ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =

= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =

=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6

3)  5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:

abc75

Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:

13575

кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.

ответ: 13575