1 Плоскости α и β параллельны. Из точек М и Р, лежащих на плоскости α, прведены к плоскости β наклонные DР = 50 см и ТМ = 14,8 см. Найдите длину проекции наклонной DР, если проекция наклонной ТМ на одну из плоскостей равна 4,8см. 2 Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4см, АМ = 2см.
3 Из точки А, удаленной на 5 см от плоскости, проведены две наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Найдите угол между наклонными, если ВС = 10см.
4 На грани α двугранного угла даны точки А и А1, из которых опущены два перпендикуляра на грань β: АС = 3дм и А1С1 = 6дм , а также на ребро: АВ = 9дм и А1В1. Найдите А1В1.
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575