1. Перетворити в многочлен стандартного вигляду:
2(х 2 - 4х + 3) – (х 2 - 5х + 4).
а) 3х 2 - 13х + 10; б) х 2 - 13х + 10; в) х 2 - 3х + 2; г) х 2 + 3х + 2.
2. Розкласти на множники: 48а 2 в 3 – 36ав 2 .
а) ав(48ав 2 - 36в); б) 12ав 2 (4ав – 3); в) 4ав 2 (12ав – 9); г) 6а(8ав 3 – 6в 2 ).
3. С вираз: (2х – у)(2х + у) – 2х 2 .
а) 2х 2 - у 2 ; б) х 2 - у 2 ; в) 2х 2 + у 2 ; г) 6х 2 - у 2 .
4. Функцію задано формулою у = -7х + 14. Яка точка належить графіку цієї
функції?
а) (-2; 2); б) (2; 1); в) (2; 0); г) (7; 0).
5. На яке число треба помножити обидві частини першого рівняння системи,
щоб
дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній х:
?2438
,1572
ух
ух
а) 7; б) -3; в) 8; г) 4.
6. Яка пара чисел є розв’язком системи двох лінійних рівнянь:
?144
,2653
ху
ух
а) (4; 5); б) (2; 4); в) (5; -4); г) (-2; 4).
ІІІ рівень
Розв’яжіть завдання 7 - 9 та запишіть відповідь.
7. Розкласти на множники: 36а 5 в 4 – 49 а 3 в 6 .
8. Розв’язати рівняння: .
15
8
1
5
2
3
3
хх
9. За 5 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 31 грн. Скільки коштує 1 кг
апельсинів і скільки коштує 1 кг лимонів, якщо 7 кг апельсинів дорожче за
5 кг лимонів на 1 грн?
120 = 2³ · 3 · 5
300 = 2² · 3 · 5²
100 = 2² · 5²
наименьшее общее кратное = 2³ · 3 · 5² = 600
480 = 2^5 · 3 · 5
216 = 2³ · 3³
144 = 2^4 · 3²
наименьшее общее кратное = 2^5 · 3³ · 5 = 4320
105 = 3 · 5 · 7
350 = 2 · 5² · 7
140 = 2² · 5 · 7
наименьшее общее кратное = 3 · 5² · 7 · 2² = 2100
280 = 2³ · 5 · 7
140 = 2² · 5 · 7
224 = 2^5 · 7
наименьшее общее кратное = 2^5 · 5 · 7 = 1120
подробнее - на -
Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.