1) Основанием пирамиды служит треугольник, одна сторона которого равна 3 дм, а угол , лежащий против нее, равен 300. Определите высоту пирамиды, если каждое ее боковое ребро равно 5 дм.
2) Определите высоту треугольной пирамиды SABC, у которой:
AB = BC = SA = SC = 4√3 дм, периметр основания равен 16 дм и боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
3) Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами 450 и 300. Найдите косинус угла между этими диагоналями.
4) Правильный тетраэдр, все ребра которого равны 5, и правильная четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со сторонами, равными 5, склеены между собой треугольными гранями. Сколько граней у полученного многогранника?
Кто не сможет решить задачи 1,2,3, сделать из бумаги или другого материала правильный многогранник: додекаэдр или икосаэдр.
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки
"
+
"
,
"
⋅
"
,
"
−
"
,
"
÷
"
, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пошаговое объяснение:
2. y(-3)=(-x³)-3*(-x)=-x³+3x. y(-x)=y(x), => y=x³-3x нечетная функция
3. y'=(x³-3x)'=(x³)'-(3x)'=3x²-3
4. y'=0, 3x²-3=0. x²-1=0. x=-1, x=1
5. y' + - +
-------------------(-1)------------(1)------------------------->x
y возраст max убыв min возрастает
6. y''(x)=(x³-3x)''=(3x²-3)'=6x
7. y''=0. 6x=0, x=0
8. y'' - +
---------------------------(0)------------------------>x
y выпуклая вверх выпуклая вниз
9. y=0. x³-3x=0. x(x²-3)=0. x=0, x=-√3, x=√3
точки пересечения с осью Ох: A(-√3;0), B(0;0), C(√3;0)
10. x=0. y(0)=0. точки пересечения с осью Оу: В(0;0)