1. Определить длину осей и координаты фокуса эллипса: 49х^2 – 24у^2 = 1176 2. Написать уравнение эллипса, если 2с=8, е=0,8.
3. Дана парабола:
х^2/9 - у^2/25 = 1. Определить её оси и расстояние между фокусами.
4. Найти точку пересечения параболы у^2=9х с прямой у = 2х+1
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.