1.около треугольника mnp описана окружность с центром o. найдите угол nmp, если угол nop равен 42 градусам. 2.окружности радиусов 13 и 20 с центрами о1 и о2 соответственно касаются внешним образом в точке с. ао1 и во2 – параллельные радиусы этих окружностей, причем угол ао1о2 равен 60°. найдите ав. 3. в прямоугольном параллелепипеде авсdа1в1с1d1 известны ребра ав=4, аd=3, аа1=7. точка о принадлежит ребру вв1 и делит его в отношении 3: 4, считая от вершины в. найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки а, о и с1.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит дуга NP 42 градуса.
вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. ответ 21 градус.
2. Через точку А провести прямую параллельную О1 О2.
Имеем параллелограмм стороны 33 и 13 и тупоугольный треугольник с углом 120 градусов. Одна сторона 33, другая 20-13=7 Применяем теорему косинусов
АВ²=33²+7²-2·33·7·соs 120= 1369.
ответ √1369