1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).

Другой конец A имеет координаты (8;0).

Определи координаты серединной точки C отрезка OA.

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).

Другой конец B имеет координаты (0;30).

Определи координаты серединной точки D отрезка OB.

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (8;30), другой конец N имеет координаты (22;36).

Определи координаты серединной точки K отрезка MN.

1) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Пусть х - второе число, тогда 2х - первое число и 2х + 2,6 - третье число.
Уравнение: 
(х + 2х + 2х + 2,6) : 3 = 13,2
5х + 2,6 = 13,2 * 3
5х = 39,6 - 2,6
х = 37 : 5
х = 7,4 - второе число
2 * 7,4 = 14,8 - первое число
14,8 + 2,6 = 17,4 - третье число
ответ: Б. 7,4.

2) Пусть в каждой библиотеке было по х книг (поровну). Через год стало: 
х + 0,5х = 1,5х книг - в первой библиотеке (увеличилось на 50%)
х * 1,5 = 1,5х книг - во второй библиотеке (увеличилось в 1,5 раза) 
ответ: в двух библиотеках одинаковое число книг. 

х л - объем сосуда, отсюда

х л – первоначальное количество глицерина

Первое переливание.

(х - 1) - количество глицерина после первого переливания

(х-1)/х  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.

 

Второе переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.

(х - 1)/х  от (х – 1)/х  =  (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)²  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания

 Третье переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.

 (х - 1)/х  от ((х – 1)/х)²  =  (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³  - концентрация смеси после третьего переливания

 По условию после третьего переливания 

глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей

1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём

Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания

Имеем уравнение

((х-1)/х)³  = 1/8

((х-1)/х)³  = (1/2)³

х-1/х = ½

2 * (х-1) = х * 1

2х - 2 = х

2х - х = 2

х = 2 л - объем сосуда  

  ((2-1)/2)2  = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания

1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания

¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина  и воды после второго доливания воды в сосуд

ответ: 2л;   1 : 3