1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец A имеет координаты (8;0).
Определи координаты серединной точки C отрезка OA.
2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец B имеет координаты (0;30).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.
3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (8;30), другой конец N имеет координаты (22;36).
Определи координаты серединной точки K отрезка MN.
Пусть х - второе число, тогда 2х - первое число и 2х + 2,6 - третье число.
Уравнение:
(х + 2х + 2х + 2,6) : 3 = 13,2
5х + 2,6 = 13,2 * 3
5х = 39,6 - 2,6
х = 37 : 5
х = 7,4 - второе число
2 * 7,4 = 14,8 - первое число
14,8 + 2,6 = 17,4 - третье число
ответ: Б. 7,4.
2) Пусть в каждой библиотеке было по х книг (поровну). Через год стало:
х + 0,5х = 1,5х книг - в первой библиотеке (увеличилось на 50%)
х * 1,5 = 1,5х книг - во второй библиотеке (увеличилось в 1,5 раза)
ответ: в двух библиотеках одинаковое число книг.
х л - объем сосуда, отсюда
х л – первоначальное количество глицерина
Первое переливание.
(х - 1) - количество глицерина после первого переливания
(х-1)/х - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.
Второе переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.
(х - 1)/х от (х – 1)/х = (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)² - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания
Третье переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.
(х - 1)/х от ((х – 1)/х)² = (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³ - концентрация смеси после третьего переливания
По условию после третьего переливания
глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей
1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём
Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания
Имеем уравнение
((х-1)/х)³ = 1/8
((х-1)/х)³ = (1/2)³
х-1/х = ½
2 * (х-1) = х * 1
2х - 2 = х
2х - х = 2
х = 2 л - объем сосуда
((2-1)/2)2 = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания
1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания
¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина и воды после второго доливания воды в сосудответ: 2л; 1 : 3