1. Найти значение произведення 3 4 5 - 30 - 2-равно
А. 10
B 1000
с. 1000, p. 6. Е. 5
D. .
2. Найти значение выраження
А. -23. в. 23. С. 37. D1 E-37
4. Найти значение выражения
|
раа:
А. 19. в 5
--
s, Найти на вірня
c. D​

Провести плоскость через прямую  

и точку Mo(4; 3; 1).

Решение. Убедимся, что точка  не лежит на прямой, данной в условии:

 4/5 ≠ (3-1)/-1 ≠ (1+3)/3.

Из уравнения данной прямой следует, что точка M1(0;1; -3)  лежит на этой прямой.

Пусть M(x;y;z)  - произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы MoM(x-4; y-3; z-1), M1Mo(4; 2; 4)  и s(5; -1; 3) компланарны. Следовательно,  их смешанное произведение равно нулю:

x-4      y-3      z-1|       x-4         y-3

 4         2          4|        4            2

 5        -1           3|        5           -1   =  

= 6(x-4) + 20(y-3) - 4(z-1) - 12(y-3) + 4(x-4) - 10(z-1) =

= 6x -24 +20y - 60 - 4z + 4 - 12y + 36 + 4x - 16 - 10z + 10 =

= 10x + 8y - 14z - 50 = 0   или, сократив на 2:

5x + 4y - 7z - 25 = 0.

Таким образом, нормальный вектор искомой плоскости равен:

(5; 4; -7).

Условие

Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .

Решение

Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что

sin ABK = = = = ,

поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,

tg ABC = = = 2.

ответ

90o , arctg 2 , 90o- arctg 2 .

Источники и прецеденты использования