Если расстояние между Ахиллесом и черепахой за время движения сократилось в 9 раз и в конце оставалось еще 6 метров, значит в начале погони расстояние составляло 6 × 9 = 54 метра. Следовательно за время погони расстояние сократилось на 54 - 6 = 48 метров.
Поскольку скорость Ахиллеса в 17 раз больше скорости черепахи, то за то время пока черепаха преодолеет 1 метр Ахиллес пробежит 17 метров. Значит за каждый такой интервал времени расстояние между Ахиллесом и черепахой сокращается на 17 - 1 = 16 метров.
Поскольку за время погони расстояние сократилось на 48 метров, то таких интервалов было 48 / 16 = 3.
Значит за время погони черепаха преодолела расстояние в 3 метра, а Ахиллес пробежал 3 × 17 = 51 метр.
Проверка:
В начале погони расстояние между Ахиллесом и черепахой составляло 54 метра.
Ахиллес пробежал 3 × 17 = 51 метр.
Черепаха преодолела расстояние в 3 метра.
В конце погони, когда черепаха остановилась расстояние до Ахиллеса составляло 54 - 51 + 3 = 6 метров.
Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7... выделить арифметическую прогрессию а) длиной 4; б) длиной 5; в) длиной n, где n - любое натуральное число?Возьмём парочку произвольных членов последовательности и посчитаем их разность.
Теперь продолжим начатую арифметическую прогрессию с найденной разностью:
Если первые два числа привести к тому же знаменателю m(m + k), то получим:
Чтобы прогрессия состояла из трёх членов данной последовательности, третья дробь должна сократиться, и при этом в числителе должна оказаться единица, т.е. знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - k). Это произойдёт, например, при m = 2k. Получим прогрессию:
Подставляя различные натуральные k, будем получать разные примеры прогрессий.
Чтобы в четвёртом члене прогрессии при сокращении оказалась единица, знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - 2k). Это произойдёт, например, при m = 3k:
Потребуем теперь, чтобы сократилась пятая дробь. Возьмём m = 4k. Наша прогрессия:
Чтобы во всех числителях оказалась единица (третья дробь подводит), возьмём k = 3:
Присмотримся внимательно к прогрессии, найденной в самом начале решения:
Числители образуют арифметическую прогрессию, знаменатели равны. Возьмём в качестве знаменателя n!, а в качестве числителей 1, 2, 3,
Відповідь:
Черепаха преодолела расстояние в 3 метра.
Покрокове пояснення:
Если расстояние между Ахиллесом и черепахой за время движения сократилось в 9 раз и в конце оставалось еще 6 метров, значит в начале погони расстояние составляло 6 × 9 = 54 метра. Следовательно за время погони расстояние сократилось на 54 - 6 = 48 метров.
Поскольку скорость Ахиллеса в 17 раз больше скорости черепахи, то за то время пока черепаха преодолеет 1 метр Ахиллес пробежит 17 метров. Значит за каждый такой интервал времени расстояние между Ахиллесом и черепахой сокращается на 17 - 1 = 16 метров.
Поскольку за время погони расстояние сократилось на 48 метров, то таких интервалов было 48 / 16 = 3.
Значит за время погони черепаха преодолела расстояние в 3 метра, а Ахиллес пробежал 3 × 17 = 51 метр.
Проверка:
В начале погони расстояние между Ахиллесом и черепахой составляло 54 метра.
Ахиллес пробежал 3 × 17 = 51 метр.
Черепаха преодолела расстояние в 3 метра.
В конце погони, когда черепаха остановилась расстояние до Ахиллеса составляло 54 - 51 + 3 = 6 метров.
Все правильно.
выделить арифметическую прогрессию
а) длиной 4;
б) длиной 5;
в) длиной n, где n - любое натуральное число?Возьмём парочку произвольных членов последовательности и посчитаем их разность.
Теперь продолжим начатую арифметическую прогрессию с найденной разностью:
Если первые два числа привести к тому же знаменателю m(m + k), то получим:
Чтобы прогрессия состояла из трёх членов данной последовательности, третья дробь
должна сократиться, и при этом в числителе должна оказаться единица, т.е.
знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - k).
Это произойдёт, например, при m = 2k. Получим прогрессию:
Подставляя различные натуральные k, будем получать разные примеры прогрессий.
Чтобы в четвёртом члене прогрессии при сокращении оказалась единица,
знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - 2k).
Это произойдёт, например, при m = 3k:
Потребуем теперь, чтобы сократилась пятая дробь. Возьмём m = 4k. Наша прогрессия:
Чтобы во всех числителях оказалась единица (третья дробь подводит), возьмём k = 3:
Присмотримся внимательно к прогрессии, найденной в самом начале решения:
Числители образуют арифметическую прогрессию, знаменатели равны.
Возьмём в качестве знаменателя n!, а в качестве числителей 1, 2, 3,
...