1)Найдите наибольшее значение функции: y=(x-10)е^11-х+24 на отрезке [8;15] 2) а)Решите уравнение 216^х-7*6^х+1+6^3-х=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log(7) 2; log(7) 6]
3) Найдите все значения b, при которых уравнение: (tg x + 6)^2-(b^2+2b+8)*(tg x + 6)+b^2(2b+8)=0
4) Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB - диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 градусов. а) Верно ли, что ABCD - квадрат? б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 5 корень из 2.
Девочки Маша, Лера и Настя хотят устроить квадратную клумбу.
Маша предлагает натянуть на четырёх колышках по периметру клумбы 4 куска верёвки одинаковой длины:(рисунок а).
Лера предлагает натянуть на четырёх колышках параллельно два куска верёвки одинаковой длины, расстояние между которыми будет равно длине натянутых кусков (рисунок б).
Настя предлагает взять два куска верёвки одинаковой длины, отметить узелком их середины и натянуть верёвки так, чтобы они пересекались в серединах и были перпендикулярны (рисунок в).
У какой из девочек обязательно получится квадрат с вершинами в местах расположения колышков? Объясните ваш ответ.
Решение:
Подкоренное выражение должен принимать неотрицательные значения, т.е.
Неравенство будем решать методом интервалов.
Приравниваем к нулю.
Знаки на интервалах.
Определим знак справа, для этого возьмём любое значение х>1.5, т.е., например, возьмём х=2. Подставив в левой части неравенства, получим
Область определения функции:
ответ: