1. На множестве Х = {7,9,11,13,14} задано отношение △: (х, у) ∈ △ тогда и только, когда х меньше или равно у. Перечислить элементы этого отношения, построить его граф и выяснить его свойства. 2. На множестве Х = {3,4,5,9,10,15,19,20,26} задано отношение △: (х, у) ∈ △ тогда и только, когда х имеет один и тот же остаток при делении на 3, что и у. Перечислить элементы этого отношения, построить его граф и выяснить его свойства. Указать классы эквивалентности.
3. На множестве Х = {5, 10,15,20,25} задано отношение △: (х,у) ∈ △ тогда и только когда у делится на х. Перечислить элементы этого отношения, построить его граф и выяснить его свойства.
ответ:
перенумеруем пассажиров цифрами от 1 до 9. пусть хк означает, что "к"-тый пассажир сел в вагон с номером хк ( "к" от 1 до 9). поскольку любой из пассажиров случайно садится в любой вагон, то для любого "к" число хк=1, 2 или 3. итак, имеется всего 3^9 способов рассадки пассажиров. благоприятными из них будут те последовательности (х1,х2, ..х9), в которых встретятся ровно 3 единицы, три двойки и 3 тройки. таких вариантов будет
р (3,3,3)=9! /(3! 3! искомая вероятность
р=р (3,3,3)/3^9. вычисления проведи сама.