динка82

20.03.2020 06:35 •  Математика

1)Линейный оператор А переводит векторы a1;a2;a3 в векторы b1;b2;b3 соответственно, где: a1(2;0;-1) b1(1;-1;3)
a2(1;1;1) b2(2;1;1)
a3(3;2;1) b3(3;0;4)
Найдите матрицу линейного оператора в том базисе, где заданы координаты векторов.
2)Какая из квадратичных форм Q1x=x12+6x1x2+10x22 и Q2x=x12-4x1x2-5x22 может в некотором базисе иметь вид: Qy=y12-y22. В случае положительного ответа найдите матрицу перехода к такому базису.
3)Линейный оператор A имеет матрицу в базисе ei

Ae=3 1 0 1 3 0 1 -1 4
Найдите собственные векторы и собственные значения этого линейного оператора. Существует ли базис из собственных векторов этого линейного оператора?
4)А20? А=6 5 -3 -2
5)Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональными преобразованиями. Выпишите квадратичную форму, матрицу перехода к каноническому базису и выражение старых координат через новые.
Q=7x12+x22+x32+4x1x2-4x1x3+2x2x3