1. Какую часть от числа 20 составляет 5? 2)
1
1) 16
3)
4)
8
4
2
2
2. Найдите
от 30.
5
1) 40
2) 10
3) 12
4) 8
2
3. Найдите число, если
его составляет 12.
3
1) 26
2) 18
3) 16
4) 9
1
4. Сколько метров в
километра?
5
1) 200 м
2) 20 м
3) 10 м
4) 500 м
5. Сколько часов в одной трети суток?
1) 5 ч
2) 10 ч
3) 8 ч
4) 12 ч
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]