1. Какое из выражений можно назвать отношениями:
а) 6 : 3; б) 3 + 6; в) 6 – 3; г) д)
2. Выпишите равенства, которые являются пропорциями:
а) ; б)
в) 3,7 : 0,1 = 37; г) 3,06 : 0,4 = 9 : 10.
3. Найдите неизвестный член пропорции:
x : 12 = 9 : 27.
4. Решите уравнение: .
5. Проверьте, используя основное свойство пропорции, является ли данное равенство пропорцией:
6 : 5 = 100 : 75.
6. Найдите отношение величин: 82 дм2 и 0,24 м2. В ответ запишите пропорцию.
7. Найдите значения х и у, такие, чтобы каждое из двух равенств и было правильным.
8. В бидоне было 5,5 л молока. Из него отлили некоторое количество молока. Отношение оставшейся части молока к его первоначальному количеству равно 0,4. Сколько литров молока отлили?

ответ:

если х рабочих, делают работу (условно назовём ее   объем 1) за у дней, можно записать первое уравнение ху=1,

(х-3) рабочих за (у+6) дней, то второе уравнение будет (х-3)(у+6)=1

(х+2) рабочих за (у-2) дней, составим третье уравнение - (х+2)(у-2)=1, решаем получившуюся систему из трёх уравнений: ху=ху-3у+6х-18=ху+2у-4-2х; преобразуем в два уравнения: 6х-3у-18=0 и 2у-2х-4=0; у=(6х-18)/3 и у=(2х+4)/2, х=8, у=10. нужно 8 рабочих, которые выполнят ее за 10 дней. если 5 рабочих, то за 16 дней, если 10 рабочих, то за 8 дней.

ответ:

пошаговое объяснение:

пусть х км/ч - скорость течения реки,

тогда скорость катера по течению (х+з0)км/ч,

а против течения (30-х)км/ч.

так как время затраченное катером на движение по течению реки 3,5ч, то путь который он пройдет по течению равен 3,5(х+30)км.,

а время движения катера против течения равно 4ч.,

значит путь который он пройдет против течения равен 4(30-х)км.

путь по течению и против течения (по условию) одинаковый, получаем:

3,5(х+30)=4(30-х),

3.5х+105=120-4х

3.5х+4х=120-105

7.5х=15

х=2

т.е., 2км/ч - скорость течения реки,

а путь по течению равен: 3.5(2+30)=112км.

                                    v, км/ч           t, ч             s,км

по течению                 30+x             3,5             (30+x)*3.5

против течения         30-x               4                 (30-x)*4  

течение                       x                

приравниваем расстояния по течению и против:

(30+x)*3.5=(30-x)*4

105+3.5x=120-4x

3.5x+4x=120-105

7.5x=15

x=15/7.5

x=2

скорость течения   2 км/ч

расстояние   по течению реки: (30+x)*3.5=(30+2)*3,5=32*3,5=112 (км)