1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?
А) 12х + х2 + 5х3 = 9. Б) 9 - х + = 2. В) 8х2 - 5х + 7 + 3х3 = 0.
Г) 5х -72 = 8. Д) 3х2- 6х - + 4 = 0.
2. Какое из чисел -3, -1, 0, 1, 3 является корнем уравнения 3х2 -5х -8 = 0?
А) 1. Б) -3. В) 0. Г) -1. Д) 3.
3. Решите неполное квадратное уравнение 4х2 – 64 = 0.
А) нет корней. Б) -1 и 16. В) -4 и 4. Г) 4 и 8. Д) 2 и .
4. Решите неполное квадратное уравнение - х2 + 2х = 0.
А) -1 и 0. Б) 0 и -2. В) 1 и 2. Г) 0 и 2. Д) -2 и .
5. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 = 0.
А) . Б) -1 и 2. В) 0 и 2. Г) 2 . Д) 0.
6. Найдите корни уравнения х2 - 4х + 3 = 0.
А) 2 и . Б)-1 и 1. В)0 и 3. Г) -2 и 5. Д) 1 и 3.
7. Найдите корни уравнения х2 + 8х + 7 = 0.
А) 1 и 7. Б) -1 и 7. В) 0 и 7. Г) -1 и -7. Д) 1 и 6.
8. Найдите корни уравнения х2 + 10х + 25 = 0.
А) - 5 и 5. Б) - 5. В) 0 и 10. Г) - 5 и 5. Д) 1 и 10.
9. Решите уравнение 3х2 - 8х + 5 = 0.
А) 1 и 5. Б) -2 и 3,5. В) 1 и 1. Г) -1,5 и 3. Д) - 1 и -3,5.
10. Найдите сумму корней уравнения х2 - 17х + 2 8 = 0.
А) -17. Б) 14. В) 28. Г) 17. Д) - 28.
11. Найдите сумму корней уравнения 2х2 + 16х - 21 = 0.
А) 8. Б) - 16. В) - 18. Г) 21. Д) -8.
12. Найдите произведение корней уравнения 3 х2 - 17х – 27 = 0.
А) 9. Б) -9. В) 27. Г) 17. Д) - 27.
13. Решите уравнение (5х – 3)(2х + 2 6) = 0.
А) 13 и 6. Б) и 0,5. В) -13 и . Г) - 5 и 3. Д) - 2 и 13.
14. Решите уравнение (х – 1)2 = 29 - 5х.
А) 7 и 4. Б) и 2,5. В) -7 и 6. Г) 4 и - 7. Д) - 2 и 1,8.
15. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения х2 + 17х - 38 = 0.
А) - 19. Б) 19. В) 17. Г) - 17. Д) 38.
16. Один из корней квадратного уравнения равен -4. Найдите коэффициент р уравнения х2 + рх + 16 = 0.
А) -8. Б) 8. В) 9. Г) 1. Д) -9.
17. Решите уравнение - 6х = .
А) - 1 и 13. Б) - 1,4 и 0,5. В) - 2 и 6. Г) - 3 и 1,3. Д) - 3 и 1,8.
18. При каких значениях параметра р имеет один корень уравнение
5х2 + рх + 4 = 0?
А) - 5 и 5. Б) - 4 и 4. В) - 2 и 2 Г) - 4 и 4 . Д) - 9.
19. Пусть х1 и х2 - корни уравнения 2х2 - 9 х - 12 = 0. Найдите + .
А) 6. Б) . В) - . Г) . Д) - .
20. Найдите такие значения р, при которых уравнение - х2 + 2р х - 5р + 6 = 0 имеет только один корень.
А) 2 и 3. Б) - 3 и - 2. В) - 3 и 2. Г) 1 и 3. Д) - 2 и 3.
Вариант 4.
1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?
А) 7х + 12 = 8. Б) 2х2 + х3 + 5 = 9. В) 7х2 - 4х - + 4 = 0.
Г) 8х2 - х + 7х+7 = 0. Д) 2 - х + = 2.
2. Какое из чисел -2, -1, 0, 1, 2 является корнем уравнения 4х2 -5х - 6 = 0?
А) 2. Б) -1. В) 0. Г) 1. Д) - 2.
3. Решите неполное квадратное уравнение 4х2 + 36 = 0.
А) нет корней. Б) -3 и 3. В) 0 и 9. Г) 1 и 9. Д) -9 и 9.
4. Решите неполное квадратное уравнение х2 + 9х = 0.
А) -1 и -9. Б) 0 и - 9. В) 0 и -9. Г) -3 и 3. Д) .
5. Решите неполное квадратное уравнение 4х2 = 0.
А) -4 и 4. Б) -1 и 0. В) -2 и 2. Г) 0. Д) 1 и
6. Найдите корни уравнения х2 - 6х + 5 = 0.
А) 1 и 0. Б) -2 и -5 . В) 5 и 1. Г) 5 и . Д) 2 и -3.
7. Найдите корни уравнения х2 + 9х + 8 = 0.
А) 1 и -8. Б) 1 и 8. В) 0 и 6. Г) -1 и 8. Д) -1 и -8.
8. Найдите корни уравнения х2 - 12х + 36 = 0.
А) 0 и 6. Б) - 6 и 6. В) 6. Г) - 6 и 6. Д) 3 и 12.
9. Решите уравнение 6х2 + 7х - 5 = 0.
А) - 2 и 3. Б) 0,5 и - 1 . В) 1 и 6. Г) - 0,5 и 3. Д) 1 и 1,5.
10. Найдите сумму корней уравнения х2 - 26х + 2 8 = 0.
А) - 26. Б) - 28. В) 26. Г) 13. Д) - 28.
11. Найдите сумму корней уравнения 3 х2 + 36х + 8 = 0.
А) 12. Б) -12. В) 8. Г) 18. Д) - 8.
12. Найдите произведение корней уравнения 4 х2 - 15х - 2 8 = 0.
А) 15. Б) 7. В) 28. Г) - 7. Д) - 28.
13. Решите уравнение (2х + 7)(5х - 4) = 0.
А) - 2 и 1,8. Б) и 0,5. В) 3 и 7. Г) 1 и 4. Д) - 3,5 и 0,8.
14. Решите уравнение (х + 3)2 = 2х + 6.
А) - 1 и - 3. Б) 1 и 3. В) 2 и 6. Г) - 1 и 6. Д) - 2 и 9.
15. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения х2 + 15х - 34 = 0.
А) 17. Б) -17. В) 34. Г) - 34. Д) 15.
16. Один из корней квадратного уравнения равен -4. Найдите коэффициент р уравнения х2 - рх + 16 = 0.
А) 8. Б) 9. В) -8. Г) 1. Д) - 9.
17. Решите уравнение + 4х = 3.
А) - 3 и 1. Б) - 1,3 и 0,5. В) - 1,2 и 6. Г) - 3 и 1,3. Д) - 13 и 1.
18. При каких значениях параметра р имеет один корень уравнение
- 4х2 + рх - 3 = 0?
А) - 4 и 4 . Б) -3 и 3. В) -4,5 и 4,5. Г) - 1 и 1. Д) - 9.
19. Пусть х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + 4х – 1 = 0. Найдите .
А) 4. Б) В) - . Г) Д)- 4.
20. Найдите такие значения р, при которых уравнение х2 + 2р х + 5р - 6 = 0 имеет только один корень.
А) 2 и - 3. Б) 2 и 3. В) - 3 и - 2. Г) 1 и 3. Д) - 2 и 3.
озеро
Пошаговое объяснение:
Сразу откинем болото, так как там рыба не клюет.
Теперь определим шанс попасть на один из маршрутов. Шанс попасть на озеро 6/11, на реку 3/11. То есть он вероятнее всего попал на озеро (как минимум вероятность того, что он попал на озеро в 2 раза больше). Теперь определим вероятность ловли рыбы. В реке вероятность клёва при 3 попытках будет 0.4*0.6*0.6=0.144, в озере 0.3*0.7*0.7=0.147.
Теперь определим общую вероятность в озере 6*0.147/11=441/5500≈0.0802, в реке 3*0.144/11=54/1375≈0.0393
То есть в озере больше.
(я не очень силен в теории вероятностей, так как нам ее почему-то не дали (вместо этого нам давали пробники огэ), но должно быть все правильно)
Дано: ΔABC — прямокутний, АВ і АС — катети, АВ=16 см, АС=12 см, коло(R;OC), т.О∈ВС, т.R — точка дотику кола до ΔАВС, т.R∈AB.
Знайти: радіус R кола.
Розв'язання.
1) Знайдемо гіпотенузу ВС ΔАВС за т.Піфагора:
АВ²+АС²=ВС²;
16²+12²=ВС²;
ВС²= 256+144;
ВС²= 400;
ВС= 20 см (–20 не задовольняє умові)
2) Проведемо радіус OR. R=OR=OC. Оскільки т.R — точка дотику, то OR⟂АВ.
3) Оскільки OR⟂AB і AB⟂AC (катети перпендикулярні), то OR||AC і трикутники ΔАВС і ΔRBO подібні за лемою.
(Лема про подібні трикутники: пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному)
4) ΔАВС подібний ΔRBO. Це означає, що відповідні сторони цих трикутників відносяться.
А тому справедливою буде така рівність:
АС/OR=BC/BO.
Нехай OR=OC=R (радіус, який потрібно знайти). Тоді ВО=ВС–ОС=ВС–R=20–R.
AC / R=BC / (BC–R);
12 / R= 20 / (20–R); (по пропорции решаем)
12(20–R)=20R;
240–12R=20R;
240=32R;
R= 240/32;
R= 15/2;
R= 7,5 (см)
Відповідь: 7,5 см.
ответ Б.