1. Какое из чисел делится на 9?
1) 10009 (2) 103401 3) 3333 4)27272
2. Представьте число в виде десятичной дроби.
1)2,7 2) 2,875 (3) 2,78 4) 0,875
3. Миша вскопал часть огорода, а Саша огорода. Какую часть огорода вскопали мальчики?
1) 2) 3) 4)
4. Найдите площадь прямоугольника со сторонами см и см.
1) см2 2) см2 3) см2 4) см2
5. Ученик прочитал 21 страницу, что составляет всей книги. Сколько страниц в книге?
ответ:
6. Длина дороги 45 км. Отремонтировали 18 % дороги. Сколько километров отремонтировали?
1) 8,1 км 2) 27 км 3) 2,5 км 4) 40 км
7.. Найдите произведение чисел 0,8 и - 0,3.
1)0,24 2)2,4 3)-2,4 4)-0,24
10. Решите уравнение - 5х - 2,3 = - 0,4 .
1)0,54 2)-0,54 3)0,38 4)-0,38
11. Расположите в порядке убывания числа: 0; 0,1399; - 4 ; 0,141.
1) - 4 ; 0,141; 0,1399; 0
2) - 4 ; 0; 0,1399; 0,141;
3) 0,141; 0,1399; 0; - 4
4) 0,1399; 0,141; 0; - 4
12. Раскройте скобки - (а - b).
1) а - b 2) a + b 3) -a + b 4) -a - b
13. Найдите неизвестный член пропорции 0,75 : 1,5 = 5 : х.
1)1 2)0,1 3)2,5 4)10
14. В классе 25 учеников, из них 16 получили за контрольную работу пятерки. Сколько процентов учеников класса получили пятерки?
ответ:
15. Сплав состоит из олова и меди, массы которых относятся как 3:2. Какова масса сплава, если олова в нем 360 г?
ответ:
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10.
Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).
Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов:
7/10 · 2/3 = 7/15.
Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).
---
Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие:
1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30.
2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30.
3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.
Полная вероятность равна 2/30 + 7/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15.