1. Каким может быть множество решений линейного неравенства?
2. Перечислите все возможные типы ответов при решении квадратного неравенства ах2+bх+с<0.
3. Какой вид может иметь множество решений неравенства х2 ≤ а?
4. При всех ли а и b неравенство ах > b имеет хотя бы одно решение?
5. Может ли логарифмическое неравенство logax < b, быть верным при любом положительном значении х?
6. Можно ли при решении неравенства умножить обе его части на х2+ 1?
7. Сформулируйте, что происходит с неравенством при умножении обеих его частей на выражение f(x).
8. Приведите пример логарифмического неравенства, не имеющего решений.
9. Левая часть неравенства является произведением трех линейных множителей (в правой части − нуль). Подсчитайте, сколько случаев вам придется рассмотреть, перебирая все комбинации знаков множителей, и сколько случаев — при использовании метода интервалов.
10. Приведите пример неравенства, множество решений которого состоит из двух чисел.
1. Вероятность того, что хотя бы один шар из трех будет белый, равна сумме вероятностей, что будет белый шар при каждой попытке. Будем считать, что шары вынимают и не возвращают обратно в ящик.
2. Вероятность белого шара при первой попытке равна: 8 / 20 = 0,4.
3. Вероятность белого шара при второй попытке равна произведению вероятности красного шара в первой попытке на вероятность вынуть белый шар из оставшихся:
(12 / 20) * (8 / 19) = 24 / 95.
4. Соответственно в третьей попытке учитываем вероятность вынуть красный шар в первых двух попытках и белый в третьей: (12 /20) * (11 / 19) * (8 / 18) = 44 / 285.
5. Сумма вероятностей 0,4 + 24/95 + 44/285. Примерно равна 0,8.
ответ: вероятность вынуть белый шар в трех попытках примерно равна 0,8
Пошаговое объяснение:
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
Подробнее - на -