1. какие числа называются положительными? отрицательными?

2. какая прямая называется координатной?

3. что называют координатой точки?

4. какие числа называют противоположными?

5. какие числа называют целыми?

6. что называют модулем числа? как обозначают модуль?

7. чему равен модуль положительного числа? отрицательного числа? нуля?

8. каким не может быть модуль числа?

9. какое из двух чисел на координатной прямой больше? меньше?

10. сформулируйте правило сравнения чисел (положительного и отрицательного; нуля и

2. найдите значение выражения - (- ( если с = - 6,3; с =

3. сравните числа:

4. вычислите: а) 56 и ( -12); б) – 8,9 и 7,5

5. решение уравнений с модулем

6. найдите расстояние между точками а (-3) и в (5).

7. укажите все целые значения х, удовлетворяющие условию 4 < < 7.

Даны вершины треугольника: А(14; -1), В(6; 5), С(7; 0) .

Найти:

1. Длину стороны АВ. Вектор АВ = (6-14; 5-(-1)) = (-8; 6).

|АВ| =  √((-8)² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

2. Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01.

Вектор АC = (7-14; 0-(-1)) = (-7; 1).

|АC| =  √((-7)² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2.

cos A = (-8*(-7) + 6*1)/(10*5√2) = 62/(50√2) = 31√2/50 ≈ 0,876812.

A = 0,50160 радиан ,

A = 28,7398 градусов .

3. Уравнение высоты, проведенной через вершину С.

Это перпендикуляр СН к стороне АВ. Вектор АВ = (-8; 6).

Уравнение АВ: (x - 14)/(-8) = (y + 1)/6 или в общем виде: 3x + 4y - 38 = 0.

У перпендикуляра коэффициенты А и В меняются на -В и А.

Уравнение СН: -4x + 3y + C = 0. Подставим координаты точки С.

-4*7 + 3*0 + С = 0, отсюда С = 28.

Уравнение СН: -4x + 3y + 28 = 0.

4. Уравнение медианы проведенной через вершину С.

Медиана СМ. Точка М - середина АВ.

М = ((14+6)/2; (-1+5)/2) = (10; 2).

Вектор СМ = (10-7; 2-0) = (3; 2).

Уравнение СМ: (x - 7)/3 = y /2 или в общем виде 2х - 3у - 14 = 0.

5. Точку пересечения высот треугольника;

Уравнение СН: -4x + 3y + 28 = 0. Аналогично находим высоту из вершины А:

у = к* х + в

у = 0,2 х + -3,8   или 10х - 50у - 19 = 0.

Решая совместно 2 уравнения, находим координаты точки их пересечения:

Точка К:  

         x                              y

4,882352941     -2,823529412 .

6. Длину высоты, проведенной через вершину С.

Находим площадь  треугольника ABC:      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 17.

h = 2S/|AB| = 2*17/ 10 = 3,4.

Предположим,что сначала конфеты продавались по 200 рублей

Первый магазин увеличил на 10% (200+10%=220) (10% от 200 это 20) и  через месяц увеличил еще на 20% (220+20%=264) (тут мы уже прибавляем к той цене,которая стала после первого увеличения цены 20 % от 220 это 44)

Цена:264 рубля

Второй магазин увеличил сразу на 30% (200+30%=260) (30% от 200 это 60)

Получается,что цена конфет не будет одинакова,так как в первом магазине,во время второго увеличения цены мы увеличили 220 на 20%,а не 200,поэтому и получилось больше.

Пошаговое объяснение: