1 jx de
2 }(4+ x) dx
3) | 3x dx
4)|(6x + 2)dx
5 ſ (4х – 1) de
& jocosa de
1,5 cos 1,5 dar
N
10) (sin 2xdx​

Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2. Пересечение с осью Х.  Корень: х₁ ≈ - 3,0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0   . 

Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,

минимум – Ymin(1)= 19/6  = 3,1(6). 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1]. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0. 

Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.

Решение:
Проверим это:
-первоначальная дробь 2/3
- n- число раз
- числитель 2+n*2019
- знаменатель 2+n*2017
- получившаяся дробь     (2+n*2019)/(3+n*2017)
Чтобы проверить это приравняем получившуюся дробь к 3/7
(2+n*2019)/(3+n*2017)=3/7
7*(2+2019n)=3*(3+2017n)
14+14133n=9+6051n
14133n-6051n=9-14
8082=-5
n=-5/8082  - ответ отрицательный и дробный -число (n) раз не может быть отрицательным и дробным числом
Этим мы доказали, что в результате, получившееся число не может быть равным 3/7

И второе, даже визуально этого не может быть, так как к числителю прибавили
 число 2019 (несколько раз) более числа 2017 в знаменателе (также несколько раз), то есть число в числителе будет больше числа знаменателя и не может быть равным 3/7