1.)Из железного прута хотят сделать цепь в 80 или 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется легче на 5г. Найти массу прута
2.Два ученика хотят купить книгу. Один может заплатить только 5/8 стоимости книги, а другой только 4/7 этой стоймости. У первого ученика на 18 р больше денег чем у второго. Сколько денег у каждого из них и сколько стоит книга?
3.Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые : 1.) a-(y+a)-(y-a) 2.) (a-b)•(-7)+(3a-2b)•(-6)
4.Решить уравнение решить всё!]
суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. чего по выведенному неравенству не может быть.
9(r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т. е. не получится по условию
11(r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию(r строго больше p-2q)
13(r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу(подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее
25(r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15 7>6 3>1 3+7+15=25
то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. возьмем любое число.
например 53(r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.
первый велосипедист едет быстрее (v1 > v2)
весь путь --- S
16 / v1 = S / (4*v2) ---это "Когда первый проехал 16 км,второй - 1/4 часть пути"
(время они затратили одно и то же...)
отсюда S = 64 * v2 / v1 или v2 / v1 = S / 64
S / (3*v1) = (S-36) / v2 ---это "Когда первый проехал 1/3 часть пути, второму осталось 36 км" ---время одно и то же...
второе уравнение можно преобразовать: S = 3*(S-36) * v1 / v2
S = 3*(S-36) * 64 / S ---квадратное уравнение... найдем S...
S^2 = 3*64*(S-36)
S^2 - 192S + 192*36 = 0
D = 192*192 - 4*192*36 = 192*(192-144) = 3*64*16*3 = (3*4*8)^2 = (96)^2
S = (192 +- 96)/2 = 96 +- 48
S = 48 или 144
т.к. S = 64 * v2 / v1 и v1 > v2 => S < 64
S = 48
запишем теперь уравнение для "Сколько километров остаётся ехать второму, когда первый велосипедист приедет в В"
S / v1 = (S - x) / v2
S = (S-x) * v1 / v2 = (S-x) * 64 / S
S^2 = 64(S - x)
x = S - S^2 / 64 = S(1 - S/64)
(здесь очевидно, что S не должно быть больше 64 ---тогда х получится отрицательным... т.е. S = 144 ---лишний корень...)
х = 48*(1 - 3/4) = 48 / 4 = 12
ответ: второму велосипедисту останется ехать 12 км
ПРОВЕРКА: если весь путь = 48, то время первого велосипедиста на преодоление 16 км = 16 / v1
второй за это время проехал 1/4 пути = 48/4 = 12 км, его время в пути = 12 / v2
16/v1 = 12/v2
v1/v2 = 16/12 = 4/3
3v1 = 4v2
когда первый проехал 1/3 пути = 48/3 = 16 км, второму осталось проехать 36 км, т.е. он уже проехал 48-36 = 12 км (нет противоречия...)
все расстояние 48 км первый велосипедист преодолеет за время 48 / v1
за это время второму останется ехать 12 км, т.е. он уже проехал 48-12 = 36 км
его время = 36 / v2 = 36 / (3v1 / 4) = 36*4 / (3v1) = 12*4 / v1 ---совпадает со временем первого велосипедиста (нет противоречия) => задача решена верно...