1. Используя механический смысл первой и второй производной (v(f) = S’(t);а(t) = V’(t)) Решите задачу:
Точка движется так, что путь S в метрах, пройденный его за промежуток времени t в секундах, выражается формулой S=1/2 x^4+3x^2+x
1. Найти скорость точки в любой момент времени.
2. Вычислить скорость точки в момент t=3 с.
3. Найти ускорение точки в любой момент времени.
4. Вычислить ускорение точки в момент t=4 с.

Обозначу скорость как V , скорость это производная нашей заданной формулой S
S ` (t) = (1/2x^4 + 3x^2 + x) ` = 1/2 × 4 × x^4-1 + 3 × 2 × x^2-1 + 1 = 2x^3 + 6x + 1 (скорость в любой момент времени)

Чтобы вычислить скорость в определенный момент времени мы должны за место x подставить наше значение времени.
V(3) = 2×3^3 + 6 × 3 + 1 = 2 × 27 + 18 + 1 = 54 + 18 + 1 = 73 м/с

Чтобы найти ускорение , нас нужно найти производную нашей скорости. Обозначу ускорение - a
V ` (t) = (2x^3 + 6x + 1) ` = 2 × 3 × x^3-1 + 6 = 6x^2 + 6 (ускорение)

Вновь. Чтобы найти ускорение в определенный момент времени. За место x подставим значение
a(4) = 6 × 4^2 + 6 = 6 × 16 + 6 = 102 м/с ^2 ( наше ускорение в момент 4 сек)