1. Футбол ойыншыларының «Қайрат» командасының жанкүйерлер саны ойртни ойында 8000, екінші ойында 5200, үшін ойында 10900, тертінші орында «Кайрат» командасынын футбол ойынының жүйерлер санының ауытқуын табыңдар
Пфф, так как эти углы равны, а АО делит его пополам, то это биссектриса. Здесь можно использовать понятие (осевой) симметрии. Будем поворачивать треугольник АОВ в пространстве вокруг линии ОА. Точки А и О останутся на месте, линия ОВ наложится на линию ОС (углы АОВ и АОС равны!) , при этом точка В совместится с точкой С, потому что длина отрезка АВ равна длине отрезка АС. Значит, отрезок ОВ совместится с отрезком ОС, а значит, ОВ=ОС. Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны. Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын. А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.
1) 15•16•...•59•60 В этом ряду на 5 оканчиваются числа 15, 25, 35, 45 и 55. При умножении чисел, оканчивающихся на четное число в произведении на конце появляется 0. 15•16=240 25•26=650 35•36=1260 45•46=2070 55•56=3080 Эти числа при перемножении дадут пять нулей на конце произведения.
При этом, при умножении 650 на четное число, в конце произведения появится еще один ноль.
На 0 оканчиваются 20, 30, 40, 50, 60. Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 11 нулями. 5+1+5=11
2) 30•31•...•69•70
На 5 заканчиваются: 35, 45, 55, 65 35•36=1260 45•46=2070 55•56=3080 65•66=4290 Эти числа при перемножении дают четыре нуля.
На 0 оканчиваются 30, 40, 50, 60, 70 Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 9 нулями. 4+5=9
Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны.
Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын.
А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.
1)
15•16•...•59•60
В этом ряду на 5 оканчиваются числа 15, 25, 35, 45 и 55.
При умножении чисел, оканчивающихся на четное число в произведении на конце появляется 0.
15•16=240
25•26=650
35•36=1260
45•46=2070
55•56=3080
Эти числа при перемножении дадут пять нулей на конце произведения.
При этом, при умножении 650 на четное число, в конце произведения появится еще один ноль.
На 0 оканчиваются 20, 30, 40, 50, 60.
Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 11 нулями.
5+1+5=11
2)
30•31•...•69•70
На 5 заканчиваются:
35, 45, 55, 65
35•36=1260
45•46=2070
55•56=3080
65•66=4290
Эти числа при перемножении дают четыре нуля.
На 0 оканчиваются 30, 40, 50, 60, 70
Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 9 нулями.
4+5=9