1. две стороны треугольника равны 12 см и 5√ 137 см, а угол, противолежащий большей из них,
равен 135°. найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.
2. в треугольнике две стороны равны 19 см и 20 см, а угол между ними – 120°. найдите
третью сторону треугольника.
3. стороны треугольника равны 13 см, 15 см, √199 найдите угол, противолежащий средней
стороне треугольника.
Пошаговое объяснение:
Пусть имеем треугольник АВС,
b = АС = 11 см, а = ВС = √75 = 5√3 см, угол В = 60°.
Используем теорему синусов.
sin A = (b*sin B)/a = (5√3*√3)/(2*11) = 15/22 ≈ 0,6818182.
Угол А = arc sin(15/22) = 0,7502452 радиан = 42,985886°.
Угол С = 180° - 60° - 42,985886° = 77,014114°.
Сторона с = АВ = (b/sin B)*sin C = (11/(√3/2))* 0,9744254 = 12,3769 см.